名校
解题方法
1 . 如图所示，在边长为2的菱形
中，
，点
分别为对角线
上两个三等分点，则
中，，点分别为对角线上两个三等分点，则A． | B． | C． | D． |
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2019-07-01更新
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853次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学（兰天班）试题
名校
2 . 如图，在三角形
中，已知
，
，
，点
为
的三等分点．则
的取值范围为
中，已知，，，点为的三等分点．则的取值范围为 A． | B． | C． | D． |
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2019-06-12更新
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955次组卷
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3卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高一5月月考数学试题
3 . 已知两个单位向量
，
的夹角为
，
，若
，则
_____．
，的夹角为，，若，则_____．
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2019-01-30更新
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12744次组卷
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58卷引用：甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年下学期高一期末考试数学试题
甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年下学期高一期末考试数学试题甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题浙江省杭州地区七校2017-2018学年高一下学期中联考数学试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）2.5.1向量的数量积 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册四川省成都市第三十八中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第九章 平面向量（知识归纳+题型突破)2-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）（已下线）2014届江苏苏州市高三调研测试理科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷2015届江西省吉安市第一中学高三上学期第二次阶段考试文科数学试卷河北省保定市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题广东省德庆县香山中学2018届高三理科数学第一次模拟试题四川省成都市郫都区2018届高三阶段测试（期中）数学（文）试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试理科数学试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试文科数学试题2017年北京市育英中学高三文十月月考试题2018年北京市门头沟一模文科数学试题江苏省苏州市2018届高三上学期期末调研测试数学文试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）【市级联考】河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检文科数学试题【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题【校级联考】江西省名校2019届高三5月内部特供卷理科数学试题江西省名校2019届高三5月内部特供卷一文科数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积及应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届山东省高三下学期2月模拟数学试题2020届山东省高三高考模拟数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)01（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届山东省青岛天龙中学高三第一次模拟考试数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期高考适应性考试理科数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮河南省信阳高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）四川眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）专题09 平面向量（已下线）专题09 平面向量-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题（已下线）2024届高三第一次学业质量评估（T8联考）数学试题
4 . 给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为
.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动.若
其中
,则
的最大值是
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2019-01-30更新
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3148次组卷
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30卷引用：2011-2012学年甘肃省兰州一中高一期末考试理科数学
（已下线）2011-2012学年甘肃省兰州一中高一期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高一第四学段模块考试数学试卷（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高一下学期第二次阶段测试数学试卷2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十一数学试卷山东省平阴县第一中学2016-2017学年高一5月月考数学试题江苏省南通市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题江苏省淮安市金湖中学等六校联考2020-2021学年高一下学期3月第五次学情调查数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）下学期期中考试数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省广州市二中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的应用 （A卷）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）2009高考真题汇编5-平面向量（已下线）2011届江西省莲塘一中高三习题精编文科数学单元练习（10）（已下线）2012届宁夏育才中学高三第五次月考理科数学（已下线）2013届浙江省温州中学高三10月月考理科数学试卷（已下线）2013届浙江省绍兴一中高三10月阶段性测试理科数学试卷四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题（已下线）题型03 平面向量基本定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）考点17 平面向量的线性运算与基本定理-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（一）（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练高中数学解题兵法 第六十二讲 坐标法（已下线）7.1 平面向量的线性运算、基本定理和坐标运算（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（1）（已下线）第一节 平面向量的概念及线性运算（讲）（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
10-11高三上·浙江金华·期中
名校
解题方法
5 . 在
中，
是的中点，
，点
在
上，且满足
，则
的值为___________ ．
中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为
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2018-03-31更新
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610次组卷
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9卷引用：甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题2015-2016学年湖北省汉川市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）【新东方】双师309高一下（已下线）2011届浙江省金华一中高三上学期期中考试文科数学卷（已下线）2012届安徽省无为县大江、开城中学高三上学期联考理科数学北京市通州区2017-2018学年高三上期中数学试题北京市八一学校2022届高三12月月考考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试（已下线）FHsx1225yl077
名校
6 . 已知在
中，
，
，动点位于线段
上，则当
取最小值时，向量
与
的夹角的余弦值为__________ ．
中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为
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2018-03-28更新
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433次组卷
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3卷引用：甘肃省顶级名校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 在
中，
是
的中点，
是
上一点，且
，则
的值是
中，是的中点，是上一点，且，则的值是A． | B． | C． | D． |
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2018-03-22更新
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579次组卷
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3卷引用：甘肃省庆阳市镇原中学第2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知在
中，
，
，
，
，
，则
的值为_________ .
中，，，，，，则的值为
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2017-09-17更新
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1138次组卷
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12卷引用：2015-2016学年甘省天水一中高一下期末理科数学试卷
2015-2016学年甘省天水一中高一下期末理科数学试卷2015-2016学年甘省天水一中高一下期末文科数学试卷2015-2016学年河北省石家庄市二中高一下开学考试数学卷2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一下期中数学试卷2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学（理）试卷河南省伊川县实验高中2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷河北省大名县第一中学2018届高三（实验班）上学期第一次月考数学（文）试题广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（精讲精练）-2
名校
解题方法
9 . 已知向量
、
的夹角为
，且
，
.
(1)求
与
的值；
(2)求
与
的夹角
、的夹角为，且，.(1)求
与的值；(2)求
与的夹角
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2017-08-15更新
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495次组卷
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5卷引用：甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .
与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |=
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2017-08-07更新
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33106次组卷
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121卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题2014-2015学年河北省成安县第一中学高一6月月考数学试卷河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题河北省邢台市第二中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题北京市朝阳区三里屯高中2016-2017学年高一下期期中考试数学试题云南省曲靖市宣威民族中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.1 向量数量积的概念人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.1～6.2 综合拔高练人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题专题02 向量的数乘运算、数量积（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》湖北省武汉六中2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省仁寿第二中学、华兴中学2019-2020学年高一5月联考（期中）数学试题辽宁省抚顺市重点高中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题海南省海南鑫源高级中学2019-2020学年高一（普高班）下学期期末测试卷数学试题北京市第八中学2020-2021学年高一下学期期中练习数学试题北京市第十九中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题河南省非凡吉创2020-2021学年高一下学期五月调研卷数学试题河北省盐山中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题四川省德阳市罗江中学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）9.2.3向量的数量积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题 北京三十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市第三十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）1.5向量的数量积（一）江西省万安中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题河南省新乡市原阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题四川省成都市列五中学2023-2024学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）辽宁省庄河市高级中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（理）试题广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2019届高考数学（理）全程训练：月月考二 三角函数、平面向量、数列、不等式（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】河北省唐山一中2018届高三下学期强化提升考试（一）数学（文）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】 【练】【全国百强校】北京市101中学2019届高三10月数学（理）统练试题（5）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）【全国百强校】山东省实验中学（西校区）2019届高三11月模拟考试数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示（ 教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）陕西省黄陵中学2018-2019学年高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题福建省仙游市第一中学、莆田二中、莆田四中、莆田五中、莆田六中五校2018-2019学年高二下学期期末测试数学（理）试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏回族自治区中卫市海原县第一中学2019-202学0年高三上学期期末数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）狂刷18 平面向量的概念及线性运算-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量云南省普洱市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项江西省信丰中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题14 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）北京市八一学校2021届高三年级十月月考数学试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（统招班）上学期期中考试数学（理）试题宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二上学期第一次（10月）测试数学试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量福建省平和县第一中学2021届高三年上学期第二次月考数学试题安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试理科数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题广东省清远市第一中学2021届高三下学期开学考试数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测文科数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测理科数学试题云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）考点16 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题31 理科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模文科数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题 （已下线）第20节 平面向量（已下线）专题09 平面向量-2河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题江西省丰城市第九中学2022届高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3北京市八一学校附属玉泉中学2023届高三上学期10月月考数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(二）数学试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第五次综合测试数学（理）试题四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）文科数学试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模数学试题北京市中央民族大学附属中学2023年高三适应性练习数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文科)试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题浙江省嘉兴市海盐高级中学2023-2024学年高二上学期返校评估测试数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题10 平面向量（理科）-2专题13平面向量(第二部分)
