名校
解题方法
1 . 已知
､
是两个单位向量，
时，
的最小值为
，则下列结论正确的是（ ）
､是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（ ）A．､的夹角是 | B．､的夹角是 |
C． | D． |
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2021-11-09更新
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3330次组卷
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8卷引用：广东省仲元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省仲元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月末诊断测试数学试题（已下线）增分专题一 平面向量范围与最值问题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期4月份月考数学试题安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
2 . 在平面直角坐标系中，设
，
，
，且
为单位向量，满足
，
，则下列结论正确的有（ ）
，，，且为单位向量，满足，，则下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C．若向量 与 垂直，则 | D．向量与的夹角正切值最大为 |
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名校
解题方法
3 . 已知非零向量，
满足
，实数
满足
，且
，则与夹角的余弦值为_________ .
，满足，实数满足，且，则与夹角的余弦值为
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2023-01-15更新
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1049次组卷
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4卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题
河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）第8章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . 给出下列命题，其中正确的选项有（ ）
A．若非零向量 满足 ，则 与 共线且同向 |
B．若非零向量满足 ，则与 的夹角为 |
C．若单位向量 的夹角为，则当 取最小值时， |
D．在 中，若 ，则为等腰三角形 |
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2023-03-09更新
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1039次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市第一中学2022-2023学年高一下学期3月阶段模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 设向量
，
，则下列叙述错误的是（ ）
A．若 时，则 与 的夹角为钝角 |
B． 的最小值为2 |
C．与共线的单位向量只有一个为 |
D．若 ，则 或 |
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2024-03-24更新
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1123次组卷
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28卷引用：江苏省盐城市滨海县2019-2020学年高一上学期期末数学试题
江苏省盐城市滨海县2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）必刷卷06-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷09-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷06-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】辽宁省沈阳市第一七〇中学2019-2020学年高一联合体期末考试数学试卷（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题6.5 平面向量单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测广东省阳江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省泰州市泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 单元素养评价山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）9.4 向量应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）新疆喀什第二中学2021-2022学年高一3月月考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高一下学期4月线上教学质量检测数学试题第二章 平面向量及其应用（B卷·能力提升练）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册江西省赣州市九校协作体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题江苏省南京宇通实验学校2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题第六章 平面向量初步 尖子生必刷卷-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第二册贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）第九章 平面向量（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.1.3 向量数量积的坐标运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
2021·全国·模拟预测
6 . 已知向量
，
，
，
，则（ ）
，，，，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C． 的最小值为 |
D．若向量与向量 的夹角为锐角，则 的取值范围是 |
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2022-05-30更新
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2119次组卷
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8卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（一）
（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（一）江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）（已下线）5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题22 平面向量的数量积及其应用-1（已下线）第17练 平面向量基本定理及坐标表示（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知，为平面上的单位向量，且
，则（ ）
，为平面上的单位向量，且，则（ ）A．向量与的夹角的余弦值为 |
B． |
C． |
D．向量 在向量上的投影向量为 |
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2023-10-19更新
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974次组卷
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4卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期10月质量检测数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知非零向量 满足
，且向量在向量方向的投影向量是
，则向量与的夹角是________ .
满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是
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2023-05-14更新
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1088次组卷
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4卷引用：模块六 专题12 易错题目重组卷（云南卷）
（已下线）模块六 专题12 易错题目重组卷（云南卷）天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一下学期第二次质量调查数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）山东省淄博实验中学、齐盛高中、淄博六中2024届高三上学期第二次阶段性诊断检测数学试题
9 . 已知
，且
，
，则向量
与
的夹角为________ ．
，且，，则向量与的夹角为
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2022-02-17更新
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2262次组卷
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2卷引用：江苏省苏州中学等四校2021-2022学年高三下学期期初联合检测数学试题
名校
10 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）A．若，且 ，则为直角三角形 |
B．若 ， ， ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则 |
C．若平面内有一点 满足： ，且 ，则为等边三角形 |
D．若 ，则为钝角三角形 |
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2024-01-16更新
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931次组卷
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2卷引用：贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
