真题
名校
1 . 已知向量
满足
，且
，则
（ ）
满足，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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24961次组卷
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32卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题2023年高考全国甲卷数学(理)真题全国甲乙卷真题3年分类汇编《平面向量》全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题1-5（已下线）专题03 平面向量（已下线）模块一 情境4 以平面向量为背景广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题广东省深圳市宝安第一外国语学校2024届高三上学期8月月考数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2024届高三上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第一讲：数形结合思想【练】（已下线）第一讲：数形结合思想【讲】河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习9月考试数学试题北京市海淀区北京理工大附中高三上学期12月练习数学试题福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）考点11 倍（半）角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路专题01平面向量的概念与运算（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）专题04 平面向量（解密讲义）（已下线）专题25 平面向量数量积单元测试B卷——第六章 平面向量及其应用（已下线）专题10 平面向量（理科）-1
名校
解题方法
2 . 单位向量
，
满足
.
(1)求与夹角的余弦值：
(2)若
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
，满足.(1)求
与夹角的余弦值：(2)若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2024-01-13更新
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3593次组卷
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17卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章：平面向量章末检测卷-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.4向量的数量积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积（第2课时）（已下线）专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)福建省漳州高新技术产业开发区第二中学2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试卷（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）海南省海口市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研（一）数学试题广东省深圳市南山区第二高级中学2023-2024学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——随堂检测辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）
名校
3 . 若向量
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． 与的夹角为 |
C． | D． 在上的投影向量为 |
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2023-03-15更新
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2307次组卷
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8卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知
是夹角为
的单位向量，且
，则（ ）
是夹角为的单位向量，且，则（ ）A． | B． | C．与的夹角为 | D．在方向上的投影向量为 |
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2024-03-06更新
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2017次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
2014·河南开封·一模
名校
解题方法
5 . 若
，
且
，则与的夹角是（ ）
，且，则与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-12更新
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1786次组卷
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41卷引用：陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题
陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试理科数学试卷（已下线）2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试文科数学试卷2016届安徽省合肥市八中高三上学期第一次段考理科数学试卷2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期中文科数学试卷2016届安徽师大附中高三最后一卷文科数学试卷2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学前考数学（文）试卷2017届河北沧州一中高三上第七周周测数学试卷湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省张掖市2018届高三备考质量检测第三次诊断考试数学（文）试题内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题人教A版 全能练习 必修4 第二章 热点题型探究（二）四川省泸县泸州市第四中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文）试题四川省泸县泸州市第四中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020届高三1月（考点05）（理科）-《新题速递·数学》广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（文）试题广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（理）试题2020届湖北省武汉一中高三下学期4月高考模拟数学(文)试题湖北省仙桃中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题天津市东丽区军粮城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第07讲 平面向量的运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市南海区桂华中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题重庆市巫山县官渡中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）广东省广州市第二中学2023届高三综合测试(一)数学试题黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题（已下线）押新高考第3题 平面向量天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题北京市昌平区前锋学校2024届高三上学期10月月考数学试题内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（文）试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
6 . 已知
，
，且与
夹角为
，求：
(1)
；
(2)与
的夹角．
，，且与夹角为，求：(1)
；(2)
与的夹角．
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2023-02-23更新
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1874次组卷
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14卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河南省新乡市新誉佳高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考02（范围：必修一全部+必修二第一章平面向量）广东省汕头市实验学校2022-2023学年高一下学期第一阶段质量检测数学试题福建省德化第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）福建省三明市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题云南省昆明市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 高一下期中重组篇（湖北）（已下线）专题3 考前优质试题精选练（3）（北师大版高一期中）专题02平面向量（第二部分）
名校
解题方法
7 . 已知
，
，与同向的单位向量为
，若在上的投影向量为
，则与的夹角
（ ）
，，与同向的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角（ ）| A．60° | B．120° |
| C．135° | D．150° |
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2024-01-24更新
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1626次组卷
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8卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第1次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第1次月考数学试题云南省曲靖市第二中学学联体2024届高三第一次联考数学试卷（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设向量与的夹角为
，定义
，已知
，
，则
（ ）
与的夹角为，定义，已知，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-20更新
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1562次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）（已下线）6.2.4向量的数量积（第2课时）（已下线）8.1.2向量数量积的运算律-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三下学期5月高考仿真考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（ ）
，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-03-27更新
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1514次组卷
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17卷引用：陕西省榆林市榆阳区第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
陕西省榆林市榆阳区第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市临潼区2020-2021学年高一下学期期末数学试题贵州省三都民族中学2017-2018学年高二第二学期第一次月考数学（理）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第29讲 平面向量的数量积及其应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）天津市第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市剑影实验学校2022届高三上学期期中考试数学试题河南省平顶山市蓝天高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江西省上高二中2022-2023学年高一下学期期末数学复习卷试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（1）四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（文）试题江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题4-1向量性质与基本定理应用-1四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期5月自测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在平行四边形
中，
，
，
，
，
分别为
，
上的点，且
，
．
，求
，
的值；
(2)求
的值；
(3)求
．
中，，，，，分别为，上的点，且，．
，求，的值；(2)求
的值；(3)求
．
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2022-04-08更新
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3112次组卷
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14卷引用：陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测数学试题2015-2016学年江苏省连云港东海县房山高中高一下期中数学试卷福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 检测一（向量的运算）-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期4月网课月考数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省莆田第二中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
