2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知不共线的平面向量
，满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． |
B． 与 的夹角为锐角 |
C． |
D． 与 的夹角为钝角的充要条件是 |
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
2 . 与一条直线平行的向量称为它的方向向量.
(1)写出直线
（
、
不同时为零）的一个方向向量；
(2)用直线的方向向量导出两直线夹角的余弦公式.
(1)写出直线
（、不同时为零）的一个方向向量；(2)用直线的方向向量导出两直线夹角的余弦公式.
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名校
3 . 在
中，点E、F分别在边AB、AC上，D为BC的中点，满足
，
，则
（ ）．
中，点E、F分别在边AB、AC上，D为BC的中点，满足，，则（ ）．| A．0 | B． | C． | D． |
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2023-02-05更新
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403次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第五单元 6.3 向量的应用
解题方法
4 . 设
均为单位向量，对任意的实数
有
恒成立，则（ ）
均为单位向量，对任意的实数有恒成立，则（ ）A． 与 的夹角为 | B． |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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2022-11-02更新
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1391次组卷
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5卷引用：向量的数量积
向量的数量积浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积2-《考点·题型·技巧》江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高一下学期2月月检测数学试题（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
解题方法
5 . 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁
若向量
，
满足
，
，则（ ）
若向量，满足，，则（ ）A． | B．与的夹角为 |
C． | D． 在上的投影向量为 |
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2022-09-25更新
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3803次组卷
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19卷引用：向量的数量积
向量的数量积（已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精练）山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试（基础卷）（已下线）9.2.3 向量的数量积2-《考点·题型·技巧》安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南通市西亭高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题 福建省厦门双十中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）期末专题03 平面向量小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）第六章 平面向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
21-22高一下·山东菏泽·期末
名校
解题方法
6 . 如图，一条河两岸平行，河的宽度
，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程
，行驶时间为0.2
.已知船在静水中的速度
的大小为
，水流的速度
的大小为
.求：；
(2)船在静水中速度与水流速度夹角的余弦值.
，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程，行驶时间为0.2.已知船在静水中的速度的大小为，水流的速度的大小为.求：
；(2)船在静水中速度
与水流速度夹角的余弦值.
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2022-07-18更新
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580次组卷
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10卷引用：6.4.2 向量在物理中的应用举例——课后作业（巩固版）
（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例——课后作业（巩固版）山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第8章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）广东实验中学2022-2023学年高一下学期五月阶段性限时训练数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（苏教版）（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)
7 . 如图，M､N､E､F､G､H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等.求：
(1)
与
的夹角；
(2)
．
(1)
与的夹角；(2)
．
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21-22高一·江苏·课后作业
8 . [多选]下列说法正确的是（ ）
A．向量 在向量 上的投影向量是向量 |
B．若 ，则与的夹角θ的范围是 |
C． |
D． ，则 |
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名校
9 . 在如图所示的平面图形中，已知
，
，
，
，求：
(1)设
，求
的值；
(2)若
，且
，求
的最小值及此时的夹角
.
，，，，求：(1)设
，求的值；(2)若
，且，求的最小值及此时的夹角.
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2022-01-26更新
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1737次组卷
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8卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练2 平面向量的数量积及其应用
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练2 平面向量的数量积及其应用浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 平面向量的运算-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第6章 平面向量及其应用（单元提升卷）2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（提升版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）浙江省金华市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
10 . 在锐角中，关于向量夹角的说法，正确的是（ ）
中，关于向量夹角的说法，正确的是（ ）A． 与 的夹角是锐角 |
B． 与的夹角是锐角 |
| C．与的夹角是钝角 |
D．与 的夹角是锐角 |
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2021-12-25更新
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1186次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习05向量数量积的定义
人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习05向量数量积的定义（已下线）第05讲 平面向量的数量积（一）河南省省直辖县级行政单位济源市第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用 单元复习提升（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
