名校
解题方法
1 . 已知向量
，
满足
，
，
.
(1)求在上的投影向量；
(2)若向量
与
垂直，求实数
的值.
，满足，，.(1)求
在上的投影向量；(2)若向量
与垂直，求实数的值.
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名校
2 . 已知
，
，
，且
与
垂直，则实数的值为（ ）
，，，且与垂直，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知两个非零的平面向量
与
，定义新运算
，
，则下列说法正确的是（ ）
与，定义新运算，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．对于任意与不共线的非零向量 ，都有 |
C．对于任意的非零实数 ，都有 |
D．若 ， ，则 |
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4 . 设平面向量，，
均为非零向量，则下列命题错误的是（ ）
，，均为非零向量，则下列命题错误的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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解题方法
5 . 已知向量，满足，
，
，，的夹角为
.
(1)
；
(2)若
，求实数；
(3)若
与
的夹角为钝角，求实数k的取值范围.
，满足，，，，的夹角为.(1)
；(2)若
，求实数；(3)若
与的夹角为钝角，求实数k的取值范围.
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6 . 在
中，
为
的中点，
为边
上的中点，
交
于
，设
，
，表示
；
(2)若
，
，
，求
的余弦值
(3)若
在
上，且
，设，，
，若
，求
的范围.
中，为的中点，为边上的中点，交于，设，
，表示；(2)若
，，，求的余弦值(3)若
在上，且，设，，，若，求的范围.
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2024高一·全国·专题练习
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解题方法
7 . 若是所在平面内的一点，且满足
，则的形状为（ ）
是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（ ）| A．等边三角形 | B．等腰三角形 | C．等腰直角三角形 | D．直角三角形 |
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8 . 已知在中，
是边的中点，且
，设
与
交于点，记
.
表示向量
；
(2)若
，且
，求
的余弦值.
中，是边的中点，且，设与交于点，记.
表示向量；(2)若
，且，求的余弦值.
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解题方法
9 . 已知单位向量
、
满足
，
．向量
，
，其中
．
(1)若
，用反正切值表示角
；
(2)设
，若
，求
的值．
、满足，．向量，，其中．(1)若
，用反正切值表示角；(2)设
，若，求的值．
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10 . 已知
，
，且与的夹角为
．
(1)求在上的投影向量；
(2)若
，求实数
的值；
(3)求向量与向量
夹角的余弦值．
，，且与的夹角为．(1)求
在上的投影向量；(2)若
，求实数的值；(3)求向量
与向量夹角的余弦值．
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