1 . 平面直角坐标系中，，为坐标原点.

(1)令，若向量，求实数的值；
(2)若点，求的最小值．

2 . 设A，B，C是△ABC的三个内角，△ABC的面积S满足，且，．
(1)若向量，，求的取值范围；
(2)求函数的最大值．

3 . 正方形ABCD中，，点O为正方形内一个动点，且，设
(1)当时，求的值；
(2)若P为平面ABCD外一点，满足，记，求的取值范围.

4 . 如图，在四边形ABCD中，，，E是线段CD上的点，直线BD与直线AE相交于点P，设，，．

(1)若，，，E是线段CD的中点，求与同向的单位向量的坐标；
(2)若，用，表示，并求出实数的值．

5 . 已知抛物线的准线为，直线交于，两点，过点，分别作上的垂线，垂足分别为，.
(1)若梯形的面积为，求实数的值；
(2)是否存在常数，使得成立?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由?

6 . 设向量，（x，），满足．
（1）求点的轨迹c的方程；
（2）设（），P为曲线C上任意一点，求A到点P距离的最大值．

7 . 定义向量 的“伴随函数”为； 函数 的“伴随向量”为.
（1）写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值；
（2）写出函数的“伴随向量”为，并求；
（3）已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为，
①若，，求的值；
②求证：向量的充要条件是.