解题方法
1 . 如图，已知BD是圆O的直径，AC是与BD垂直的弦，且AC与BD交于点E，点P是线段AD上的动点，直线
交BC于点Q． 当
取得最小值时，下列结论中一定成立的是（ ）
交BC于点Q． 当取得最小值时，下列结论中一定成立的是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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名校
2 . 
个有次序的实数
所组成的有序数组
称为一个
维向量，其中
称为该向量的第
个分量．特别地，对一个维向量
，若
，称
为维信号向量．设
，则和
的内积定义为
，且
．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量
满足它们的前
个分量都是相同的，求证：
．
个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．
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解题方法
3 . 已知
为矩形，
点
在线段
上，且满足
，则满足条件的点有（ ）
为矩形，点在线段上，且满足，则满足条件的点有（ ）| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．4个 |
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2023-11-10更新
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255次组卷
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6卷引用：北京市通州区2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
北京市通州区2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（B）（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》B提升卷（苏教版）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示11种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业（提升版）
4 . 在等腰直角三角形
中，
为斜边
的中点，以
为圆心，
为半径作
，点在线段上，点
在上，则
的取值范围是（ ）
中，为斜边的中点，以为圆心，为半径作，点在线段上，点在上，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 在
中，
.
(1)设点为边
靠近点
的三等分点，
，求
的值；
(2)设点
是线段的等分点，其中
，
.
（i）当
时，求
的值；（用含
的式子表示）
（ii）求
的值．（用含
的式子表示）
中，.(1)设点
为边靠近点的三等分点，，求的值；(2)设点
是线段的等分点，其中，.（i）当
时，求的值；（用含的式子表示）（ii）求
的值．（用含的式子表示）
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名校
6 . 已知点
， 
， 
．若平面区域
由所有满足
（
, 
）的点组成，则的面积为（ ）
， ， ．若平面区域由所有满足（, ）的点组成，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足
，则
的取值范围是______ .
，则的取值范围是
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2023-06-14更新
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590次组卷
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3卷引用：北京市中关村中学2022-2023学年高一下学期期中调研数学试题
名校
8 . 已知的外心是O，其外接圆半径为1，设
，则下列论述正确的是____________ .
①若
，
，则为直角三角形；
②若
，则为正三角形；
③若，
，则为顶角为
的等腰三角形；
④若
，
，则
.
的外心是O，其外接圆半径为1，设，则下列论述正确的是①若
，，则为直角三角形；②若
，则为正三角形；③若
，，则为顶角为的等腰三角形；④若
，，则.
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2023-05-12更新
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491次组卷
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3卷引用：北京市一零一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知
两点间的距离为2，点为
上的一点，则
的最小值为______ ．
的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为
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2023-03-16更新
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1798次组卷
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10卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题
解题方法
10 . 在
中，
，
，若动点在线段
上运动，则
的最小值为（ ）
中，，，若动点在线段上运动，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-13更新
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588次组卷
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3卷引用：北京市第十九中学2022—2023学年高一下学期期中练习数学试题
