2023高三·上海·专题练习
解题方法
1 . 已知非零平面向量
不平行，且满足
，记
，则当
与
的夹角最大时，
的值为___________
不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为
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2022高三·全国·专题练习
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解题方法
2 . 如图所示，鸟类观测站需同时观测两处鸟类栖息地．A地在观测站正北方向，且距离观测站2公里处，B地在观测站北偏东
方向，且距离观测站5公里．观测站派出一辆观测车（记为点M）沿着公路向正东方向行驶进行观测，记∠AMB为观测角．
(1)当观测车行驶至距观测站1公里时，求观测角∠AMB的大小；（精确到0.1°）
(2)为了确保观测质量，要求观测角∠AMB不小于45°，求观测车行驶过程中满足要求的路程有多长．（精确到0.1公里）
方向，且距离观测站5公里．观测站派出一辆观测车（记为点M）沿着公路向正东方向行驶进行观测，记∠AMB为观测角．(1)当观测车行驶至距观测站1公里时，求观测角∠AMB的大小；（精确到0.1°）
(2)为了确保观测质量，要求观测角∠AMB不小于45°，求观测车行驶过程中满足要求的路程有多长．（精确到0.1公里）
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解题方法
3 . 如图，在
中，
，
．点D在边BC上，且
．
，
，求
；
(2)
，AD恰为BC边上的高，求角A；
(3)
，求t的取值范围．
中，，．点D在边BC上，且．
，，求；(2)
，AD恰为BC边上的高，求角A；(3)
，求t的取值范围．
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2022-04-25更新
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1056次组卷
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7卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省蚌埠市2022-2023学年高一下学期期末学业水平监测数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（1）（已下线）专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）第9章 平面向量 章末检测卷-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
4 . 已知
，
，
与的夹角为
，若向量
与
的夹角是锐角，则实数
的取值范围是：______ ．
，，与的夹角为，若向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是：
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2022-06-10更新
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1895次组卷
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13卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题【全国百强校】安徽师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省上饶市横峰中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题四川省成都市实验外国语学校2021-2022学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第01练 平面向量-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第12讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（中档卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）5.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）第六章平面向量及其应用章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.6 向量的数量积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（1）天津市静海区第一中学2023-2024学年高一下学期3月学业能力调研数学试题
5 . 已知△
顶点为直角坐标分别为
，
，
．若虚数
（
）是实系数一元二次方程
的根，且
是钝角，求
的取值范围．
顶点为直角坐标分别为，，．若虚数（）是实系数一元二次方程的根，且是钝角，求的取值范围．
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6 . 在直角坐标平面
上的一列点
，
，…，
，…，简记为
．若由
构成的数列
满足
，
，2，…，其
，则称为“
点列”．
（1）判断
，
，
，…，
，是否为“点列”，并说明理由；
（2）判断，
，
，…，
…是否为“点列”，请说明理由，并求出此时列的前
项和
．
（3）若
为“点列”，且点
在
的右上方，任取其中连续三点
，
，
，判断
的形状（锐角三角形､直角三角形､钝角三角形），并予以证明．
上的一列点，，…，，…，简记为．若由构成的数列满足，，2，…，其，则称为“点列”．（1）判断
，，，…，，是否为“点列”，并说明理由；（2）判断
，，，…，…是否为“点列”，请说明理由，并求出此时列的前项和．（3）若
为“点列”，且点在的右上方，任取其中连续三点，，，判断的形状（锐角三角形､直角三角形､钝角三角形），并予以证明．
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7 . 已知
，，向量
与向量
的夹角为
，设向量
，向量
．
（1）求
的值；
（2）设
，求
的表达式；若
与
的夹角
为锐角，求实数
的取值范围．
，，向量与向量的夹角为，设向量，向量．（1）求
的值；（2）设
，求的表达式；若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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2020-12-04更新
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1545次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）专题10+平面向量的数量积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）（已下线）2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学（理）试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
8 . 已知
，与的夹角是，求使向量
与
的夹角是锐角时的取值范围．
，与的夹角是，求使向量与的夹角是锐角时的取值范围．
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9 . 已知向量
，向量
是与向量
夹角为
的单位向量．
（1）求向量；
（2）若向量与向量
共线，且与
的夹角为钝角，求实数x的取值范围．
，向量是与向量夹角为的单位向量．（1）求向量
；（2）若向量
与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．
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10 . 已知向量
与
，
与
夹角为钝角，则
的取值范围为______ .
与，与夹角为钝角，则的取值范围为
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