1 . 已知点为所在平面内一点，满足，（其中）（       ）

A．当时，直线过边的中点

B．若时，与的面积之比为

C．若，且，则

D．若，且，则满足

2 . 向量是研究几何的一个重要工具，在证明某些几何结论时会大大简化证明过程请用向量法解决解决以下问题：

(1)证明：的三条高线交于一点；
(2)已知矩形为平面内任意一点，求证：
(3)如图，已知圆是圆上两个动点，已知点，求矩形的顶点的轨迹方程.

5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（       ）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若，为的外心，则

D．若为的垂心，，则

6 . 下列说法正确的有（     ）

A．在中，，则为锐角三角形

B．已知为的内心，且，则

C．已知非零向量满足：，则的最小值为

D．已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是

7 . 已知平面向量，，且，，向量满足，则取最小值时，_________________.

8 . 已知点P在所在的平面内，则下列各结论正确的有______．
①若P为的垂心，，则
②若为边长为2的正三角形，则的最小值为
③若为锐角三角形且外心为P，且，则
④若，则动点P的轨迹经过的外心

9 . 在给出的下列命题中，正确的是（       ）

A．已知点在所在的平面内，满足，则点是的外心

B．已知平面向量，，满足，，则为等腰直角三角形

C．已知平面向量，，满足，且，则是等边三角形

D．在矩形ABCD中，，，动点在以点为圆心且与BD相切的圆上．若，则的最大值为1．

10 . 如图，边长为1的正三角形ABC的中心为O，过点O的直线与边AB，AC分别交于点M，N．
   
(1)求证：的值为常数；
(2)求的取值范围．