1 . 中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2 . 若数列
、
均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得
，则称数列为数列的“M数列”．已知数列
的前n项和为
，则下列结论中正确的是________ ．
①存在等差数列，使得是
的“M数列”
②存在等比数列，使得是的“M数列”
③存在等差数列，使得是的“M数列”
④存在等比数列，使得是的“M数列”
、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列结论中正确的是①存在等差数列
，使得是的“M数列”②存在等比数列
，使得是的“M数列”③存在等差数列
，使得是的“M数列”④存在等比数列
，使得是的“M数列”
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真题
3 . 设
与
是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合
，给出下列4个结论：
①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；
②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；
③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；
④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.
其中正确结论的序号是______ .
与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：①若
与均为等差数列，则M中最多有1个元素；②若
与均为等比数列，则M中最多有2个元素；③若
为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；④若
为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.其中正确结论的序号是
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解题方法
4 . 
为公差不为零的等差数列，是其前
项和，
是等比数列，
是其前项和，则下列说法正确的是（ ）
为公差不为零的等差数列，是其前项和，是等比数列，是其前项和，则下列说法正确的是（ ）A．对任意 ， ，如果 ，那么 |
B．存在，，满足，且 |
C．对任意，，如果 ，那么 |
D．存在，，满足，且 |
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解题方法
5 . 记等差数列的公差为
，前项和为，若
，且
，则该数列的公差为（ ）
的公差为，前项和为，若，且，则该数列的公差为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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6 . 设正整数
，
，
，这里
. 若
，且
，则称
具有性质
.
(1)当
时，若
具有性质，且
，
，
，令
，写出
的所有可能值；
(2)若具有性质：
①求证：
；
②求
的值.
，，，这里. 若，且，则称具有性质.(1)当
时，若具有性质，且，，，令，写出的所有可能值；(2)若
具有性质：①求证：
；②求
的值.
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解题方法
7 . 设等差数列的前n项和为
，若
，
，则 
（ ）
，若，，则 （ ）| A．60 | B．80 | C．90 | D．100 |
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8 . 已知等差数列的前项和为，则“
”是“
”的（ ）
的前项和为，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
9 . 将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，此时数列
中剩下的项构成数列
；再将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
；…．如此操作下去，将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
．
(1)分别写出数列
的前2项；
(2)记数列
的第项为
．求证：当时，
；
(3)若
，求
的值．
中项数为平方数的项依次选出构成数列，此时数列中剩下的项构成数列；再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列；…．如此操作下去，将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列．(1)分别写出数列
的前2项；(2)记数列
的第项为．求证：当时，；(3)若
，求的值．
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名校
解题方法
10 . 在数列中，
.数列满足
.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为
______ ，
的最小值为______ .
中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为的最小值为
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2024-05-04更新
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953次组卷
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2卷引用：北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷
