名校
1 . 素数又称质数，是指在大于
的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在
多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“
”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出．
年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表
，具体构造的方法如下：中位于第
行第
列的数记为
，首项为
且公差为
的等差数列的第项恰好为，其中
；
．请同学们阅读以上材料，回答下列问题.
(1)求
；
(2)证明：
；
(3)证明：
①若
在中，则
不是素数；
②若不在中，则是素数．
的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出．年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表 ，具体构造的方法如下：
中位于第行第列的数记为，首项为且公差为的等差数列的第项恰好为，其中；．请同学们阅读以上材料，回答下列问题.(1)求
；(2)证明：
；(3)证明：
①若
在中，则不是素数；②若
不在中，则是素数．
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2022-04-01更新
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1670次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型（已下线）第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练
解题方法
2 . 已知等差数列
的前
项和为 
，若
，则
（ ）
的前项和为 ，若，则（ ）| A．54 | B．63 |
| C．72 | D．135 |
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3 . 已知各项均为正数的数列，其前n项和为，数列
为等差数列，满足
，
.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：
（I）求数列的通项公式
和它的前n项和；
（II）若对任意
不等式
恒成立，求k的取值范围.
条件①
条件②
，当
，
，
注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.
，其前n项和为，数列为等差数列，满足，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：（I）求数列
的通项公式和它的前n项和；（II）若对任意
不等式恒成立，求k的取值范围.条件①
条件②
，当，，注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2021-03-25更新
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1492次组卷
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5卷引用：北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题（已下线）黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）辽宁省大连市第二十四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2.4 数列-结构不良型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）北京卷专题18数列（解答题）
4 . 请举出一个各项均为正数且公差不为
的等差数列，使得它的前项和满足：数列
也是等差数列，则
_________ ．
的等差数列，使得它的前项和满足：数列也是等差数列，则
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2022-04-01更新
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717次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
5 . 在等差数列
中，
为其前和，若
.
（1）求数列的通项公式
及前项和；
（2）若数列
中
，求数列的前和
.
中，为其前和，若.（1）求数列
的通项公式及前项和；（2）若数列
中，求数列的前和.
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2019-04-21更新
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990次组卷
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4卷引用：【区级联考】北京市门头沟区2019届高三年级3月综合练习数学试题（文）
6 . 设数列满足：
，
，．
（1）求的通项公式及前项和；
（2）已知是等比数列，且
，
．求数列的前项和．
满足：，，．（1）求
的通项公式及前项和；（2）已知
是等比数列，且，．求数列的前项和．
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2020-11-26更新
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408次组卷
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2卷引用：北京市门头沟区大峪中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 已知数列{a n}的通项公式是
，则S n 达到最小值时，n的值是
，则S n 达到最小值时，n的值是 | A．23 | B．24 | C．25 | D．26 |
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2018-08-13更新
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742次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区大峪中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
8 . 给定数列，若满足
且
，对于任意的n，
，都有
，则称数列为“指数型数列”．
Ⅰ
已知数列，的通项公式分别为
，
，试判断，是不是“指数型数列”；
Ⅱ若数列满足：
，
，判断数列
是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
Ⅲ若数列是“指数型数列”，且
，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列．
，若满足且，对于任意的n，，都有，则称数列为“指数型数列”．Ⅰ已知数列，的通项公式分别为，，试判断，是不是“指数型数列”；Ⅱ若数列满足：，，判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；Ⅲ若数列是“指数型数列”，且，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列．
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9 . 在等差数列
中，为其前和，若
．
(1)求数列的通项公式及前和；
(2)若数列
中
，求数列的前和
；
(3)设函数
，
，求数列
的前和
（只需写出结论）．
中，为其前和，若．(1)求数列
的通项公式及前和；(2)若数列
中，求数列的前和；(3)设函数
，，求数列的前和（只需写出结论）．
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名校
10 . 等差数列中，前项和为，公差
，且
，若
，则
（ ）
中，前项和为，公差，且，若，则（ ）| A． | B． | C．不确定 | D． |
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