1 . 若当且仅当
时，等差数列
的前
项和
取得最大值，则数列的通项公式可以是________ ．（写出满足题意的一个通项公式即可）
时，等差数列的前项和取得最大值，则数列的通项公式可以是
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2 . 骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美．一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保．在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途的终点体验成功．一种变速自行车后齿轮组由7个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为10和28，求后齿轮所有齿数之和（ ）
| A．134 | B．133 | C．114 | D．113 |
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2022-07-21更新
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362次组卷
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4卷引用：四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题
四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（文）试题广西壮族自治区桂林市田家炳中学2023届高三上学期11月月考数学（文）试题（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（精练）（2）
3 . 设
，···， 
都在椭圆C：
上，且
构成一个公差为
的等差数列（其中O是坐标原点），记
及
(1)若
，求点
的坐标（写出一个即可）：
(2)当公差d变化时，求
的最小值.
，···， 都在椭圆C：上，且构成一个公差为的等差数列（其中O是坐标原点），记及(1)若
，求点的坐标（写出一个即可）：(2)当公差d变化时，求
的最小值.
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解题方法
4 . 将公差不为零的等差数列
，
，
调整顺序后构成一个新的等比数列
，
，
，其中
，试写出一个调整顺序后成等比数列的数列公比：_____ ．（写出一个即可）．
，，调整顺序后构成一个新的等比数列，，，其中，试写出一个调整顺序后成等比数列的数列公比：
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5 . 命题“数列的前项和
”成立的充要条件是________ .（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母）
项和”成立的充要条件是）
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解题方法
6 . 写出一个数列
的通项公式，使得这个数列的前n项积当且仅当
时取最大值，则
______ ．（写出一个即可）
的通项公式，使得这个数列的前n项积当且仅当时取最大值，则
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名校
解题方法
7 . 已知数列
各项均为正数，
，
，且
对任意
恒成立．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，①证明：数列是等差数列；②在数列中，若，
，
构成等比数列求符合条件的一组
的值（满足题意的一组值即可），说明理由．
各项均为正数，，，且对任意恒成立．（1）若
，求的值；（2）若
，①证明：数列是等差数列；②在数列中，若，，构成等比数列求符合条件的一组的值（满足题意的一组值即可），说明理由．
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8 . 下面有四个结论:
①若数列的前项和为
(
为常数),则为等差数列;
②若数列是常数列,数列
是等比数列,则数列
是等比数列;
③在等差数列中,若公差
,则此数列是递减数列;
④在等比数列中,各项与公比都不能为
.
其中正确的结论为__________ (只填序号即可).
①若数列
的前项和为 (为常数),则为等差数列;②若数列
是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;③在等差数列
中,若公差,则此数列是递减数列;④在等比数列中,各项与公比都不能为
.其中正确的结论为
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2018-08-12更新
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726次组卷
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2卷引用：【全国百强校】安徽师大附中2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列满足①
，②
，请写出一个满足条件的数列的通项公式________ ．（答案不唯一）
满足①，②，请写出一个满足条件的数列的通项公式
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2021-07-14更新
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359次组卷
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6卷引用：北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知集合
.
(1)“算两次”思想在组合数学中有着重要应用．例如：对于一个元集合
的所有子集个数，一方面有
，另一方面：对于所有子集，每个中的元素有“出现”和“不出现”两种选择，由分布计数原理可得
，因此有
．令
，试用算两次思想化简
；
(2)对于的子集个数还可以这样理解：
，展开式中每一项都唯一对应着的一个子集．令
，试化简
；
(3)对偶原理也是组合数学的重要方法，例如数学王子高斯小时候在计算
的值时，他把
与
配对，
与
配对，从而化变量为常量，大大简化了计算．这其实就是对偶原理的一种体现．令
，其中
是
中元素从小到大的一个排列，试用对偶原理化简
.
.(1)“算两次”思想在组合数学中有着重要应用．例如：对于一个
元集合的所有子集个数，一方面有，另一方面：对于所有子集，每个中的元素有“出现”和“不出现”两种选择，由分布计数原理可得，因此有．令，试用算两次思想化简；(2)对于
的子集个数还可以这样理解：，展开式中每一项都唯一对应着的一个子集．令，试化简；(3)对偶原理也是组合数学的重要方法，例如数学王子高斯小时候在计算
的值时，他把与配对，与配对，从而化变量为常量，大大简化了计算．这其实就是对偶原理的一种体现．令，其中是中元素从小到大的一个排列，试用对偶原理化简.
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