1 . 【归纳探索】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作
.
(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；
(2)已知：
，
，
，…，
，
是等差数列，
，其前n项的和记作.求证：
.
(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：
时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.
已知：，，，…，，是等比数列，
（且
，
），其前n项的和记作.求证：
.
(4)【学以致用】试求
的值.
.(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；(2)已知：
，，，…，，是等差数列，，其前n项的和记作.求证：.(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.已知：
，，，…，，是等比数列，（且，），其前n项的和记作.求证：.(4)【学以致用】试求
的值.
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2 . 把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），（10，11，12，13，14，15，16），…，现用等式
表示正整数
是第
组第
个数（从左往右数），如
，则
（ ）
表示正整数是第组第个数（从左往右数），如，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 一个凸多边形的最小内角为
，其他内角依次增加
，则
的值等于（ ）
，其他内角依次增加，则的值等于（ ）| A．6或12 | B．6 | C．8 | D．12 |
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名校
解题方法
4 . 数列
中，已知
对任意
都成立，数列的前项和为.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若
，求的值；
(3)是否存在实数
和
，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项
，
按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有实数和的值；若不存在，请说明理由.
中，已知对任意都成立，数列的前项和为.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若
，求的值；(3)是否存在实数
和，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有实数和的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 等差数列的前项和为，若
，则当取到最大值时
__________ .
的前项和为，若，则当取到最大值时
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2023-03-14更新
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761次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知等差数列的前项和为，如果
，则公差
__________ .
的前项和为，如果，则公差
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7 . 已知等差数列中，首项
，公差
，且
是等比数列
的前三项.
(1)求数列与的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且记
，试比较与
的大小.
中，首项，公差，且是等比数列的前三项.(1)求数列
与的通项公式；(2)设数列
的前项和为，且记，试比较与的大小.
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2023-03-10更新
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333次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
名校
8 . 等差数列中，首项为、公差
不为零，前项和为，若
是
的3倍，则与的比为（ ）
中，首项为、公差不为零，前项和为，若是的3倍，则与的比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 数列中，若
，且
，则
__________ .
中，若，且，则
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2023-03-10更新
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781次组卷
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5卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市长寿中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）海南省华中师范大学琼中附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 给定整数
，由元实数集合
定义其相伴数集
，如果
，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数
为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断
、
哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记
、分别为其中最小数与最大数，求证：
；
(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：
、
分别表示数集
中的最小数与最大数.
，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.(1)判断
、哪个是规范数集，并说明理由；(2)任取一个
元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.注：
、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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4334次组卷
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12卷引用：北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题
北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）信息必刷卷05（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
