1 . 已知常数a≠0，数列的前n项和为，且
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若且数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若数列满足: 对于任意给定的正整数k，是否存在p，，使若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

2 . 已知常数数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；
(3)若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使 ?若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

3 . 已知常数，数列的前项和为，，；
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且是单调递增数列，求实数的取值范围；
（3）若，，对于任意给定的正整数，是否存在正整数、，使得？若存在，求出、的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；

4 . 已知常数，数列的前项和为， 且 .
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若 ，且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；
（3）若 ，数列满足：对于任意给定的正整数 ，是否存在 ，使 ？若存在，求 的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

5 . 在一次小组合作学习中，小红同学在复习她曾经做过的一道数列题目发现因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前n项和为，已知____________，
（1）判断的关系并给出证明．
（2）若，设，的前n项和为，若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
小红同学经过回忆记得缺少的条件可能是公比q的值，同组的小明同学记得缺少的条件也是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是成等差数列．如果他们记得的可能的条件和答案都是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题．

6 . 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
①；②；③.
已知为数列的前项和，满足，_____.
(1)求的通项公式；
(2)若，其中表示不超过的最大整数，求数列的前100项和.

7 . 在①；②；③是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令其中表示不超过的最大整数，求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.