1 . 已知数列
中，
，且
.
(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
为数列
的前
项和，求使
成立的正整数的最大值.
中，，且.(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
为数列的前项和，求使成立的正整数的最大值.
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名校
解题方法
2 . 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，开始记0分，罚点球一次，罚进记2分，罚不进记1分．已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为
，罚不进的概率为
，每次罚球相互独立．
(1)若该队员罚点球4次，记积分为
，求的分布列与数学期望；
(2)记点球积分的概率为
．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）求
．
，罚不进的概率为，每次罚球相互独立．(1)若该队员罚点球4次，记积分为
，求的分布列与数学期望；(2)记点球积
分的概率为．（ⅰ）求
的值；（ⅱ）求
．
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2024-02-25更新
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1649次组卷
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4卷引用：黄金卷06（2024新题型）
名校
解题方法
3 . 已知数列中，
，
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)若数列
满足
，求数列的前n项和
.
中，，.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若数列
满足，求数列的前n项和.
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2023-07-18更新
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930次组卷
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4卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
（已下线）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19（已下线）专题突破卷17 数列求和-2辽宁省五校2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省鞍山市第一中学等五校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
4 . 已知数列满足
，
(1)记
，证明：数列为等比数列；
(2)记
，求数列
的前项和．
满足，(1)记
，证明：数列为等比数列；(2)记
，求数列的前项和．
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2023-05-05更新
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1518次组卷
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5卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
（已下线）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-2河北省名校2023届高三5月模拟数学试题（已下线）2023年全国卷（老教材）文科数学预测卷2023 年河北省普通高中预测卷数学试题
5 . 已知数列
中，
.
(1)求证：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列
满足
，数列的前项和为，若不等式
成立的自然数恰有4个，求正整数
的值.
中，.(1)求证：
是等比数列，并求的通项公式；(2)数列
满足，数列的前项和为，若不等式成立的自然数恰有4个，求正整数的值.
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2023-02-03更新
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367次组卷
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4卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
（已下线）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19（已下线）专题6-2 数列大题综合18种题型（讲+练）-1上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
6 . 将有穷数列中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.
(1)若数列为
，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；
(2)已知共100项的等比数列为递减数列，且
，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：
；
(3)数列满足
.设共有
对“完美互补子列”，求证：当
和
时，都存在“完美互补子列”且
.
中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.(1)若数列
为，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；(2)已知共100项的等比数列
为递减数列，且，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：；(3)数列
满足.设共有对“完美互补子列”，求证：当和时，都存在“完美互补子列”且.
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