1 . 已知无穷数列
，构造新数列
满足
，
满足
，
，
满足
，若为常数数列，则称
为
阶等差数列；同理令
，
，，
，若
为常数数列，则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列，且
，
，
，求的通项公式；
(2)若为阶等差数列，
为一阶等比数列，证明：
为
阶等比数列；
(3)已知
，令
的前
项和为
，
，证明：
.
，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则称为阶等比数列.(1)已知
为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；(2)若
为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；(3)已知
，令的前项和为，，证明：.
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解题方法
2 . 已知数列
满足
，
，数列
的前项和为，且
．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列
的前项和
．
满足，，数列的前项和为，且．(1)求
，的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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解题方法
3 . 已知数列的前n项和为，
，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记数列
的前n项和为，若
对任意
都成立，求实数m的取值范围.
的前n项和为，，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，若对任意都成立，求实数m的取值范围.
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332次组卷
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3卷引用：专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题内蒙古自治区兴安盟2023-2024学年高二下学期学业水平质量检测数学试题
4 . 已知数列的通项公式为
，在
与
中插入
个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，记数列
的前项和为，
(1)求的通项公式及；
(2)设
，为数列的前项和，求.
的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，(1)求
的通项公式及；(2)设
，为数列的前项和，求.
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301次组卷
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3卷引用：专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题
5 . 在数列中，
，且
.
(1)若
，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前
项和
．
中，，且.(1)若
，证明：数列是等比数列；(2)求数列
的前项和．
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6 . 已知数列
是公差不为零的等差数列，满足
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和.
是公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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7 . 已知数列是公差为
的等差数列，数列是公比为
的等比数列，且
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和的最值；
(3)设
，求数列
的前项和．
是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)求数列
的前项和的最值；(3)设
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且
，数列为等比数列，且
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若数列
满足
，记数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，试比较与的大小.
的前项和为，且，数列为等比数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.
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9 . 已知双曲线
，点
在
上，为常数，
．按照如下方式依次构造点
：过
作斜率为的直线与的左支交于点
，令
为关于
轴的对称点，记的坐标为
.
(1)若
，求
；
(2)证明：数列
是公比为
的等比数列；
(3)设为
的面积，证明：对任意正整数，
.
，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.(1)若
，求；(2)证明：数列
是公比为的等比数列；(3)设
为的面积，证明：对任意正整数，.
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5281次组卷
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7卷引用：2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）
（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题08平面解析几何（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19专题08[2837] 平面解析几何（已下线）平面解析几何-综合测试卷B卷2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
真题
解题方法
10 . 已知等比数列的前项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前n项和.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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