1 . 已知双曲线,点在上,为常数,.按照如下方式依次构造点:过作斜率为的直线与的左支交于点,令为关于轴的对称点,记的坐标为.
(1)若,求;
(2)证明:数列是公比为的等比数列;
(3)设为的面积,证明:对任意正整数,.
(1)若,求;
(2)证明:数列是公比为的等比数列;
(3)设为的面积,证明:对任意正整数,.
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4352次组卷
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5卷引用:专题08平面解析几何
专题08平面解析几何(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-192024年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2024年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
真题
解题方法
2 . 已知等比数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
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3 . 已知数列是公比大于0的等比数列.其前项和为.若.
(1)求数列前项和;
(2)设,.
(ⅰ)当时,求证:;
(ⅱ)求.
(1)求数列前项和;
(2)设,.
(ⅰ)当时,求证:;
(ⅱ)求.
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2024高二·全国·专题练习
4 . 已知是数列的前n项和,,,不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知等比数列的前项和为,且数列是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前n项和为,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前n项和为,求证:.
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2024-06-08更新
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1276次组卷
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3卷引用:易错点6 求数列通项时遗漏对首项的验证
6 . 已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,求数列的前项和.
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2024-06-08更新
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665次组卷
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3卷引用:4.3.2等比数列的前n项和公式(2)
7 . 在不大于的正整数中,所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.
(1)求,的值;
(2)对于,,是否存在m,n,p,使得?若存在,求出m,n,p的值;若不存在,请说明理由;
(3)记表示不超过的最大整数,且,求的值.
(1)求,的值;
(2)对于,,是否存在m,n,p,使得?若存在,求出m,n,p的值;若不存在,请说明理由;
(3)记表示不超过的最大整数,且,求的值.
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2024-06-07更新
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464次组卷
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3卷引用:情境10 存在性探索命题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知一个质点沿正四面体的棱做匀速运动,每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点,且顶点是该质点的初始位置.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
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9 . 记数列的前项和为,已知且.
(1)证明:是等差数列;
(2)记,求数列的前2n项和.
(1)证明:是等差数列;
(2)记,求数列的前2n项和.
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名校
解题方法
10 . 已知等差数列和等比数列均单调递增,前n项和分别为和,且满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求的前n项和.
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