2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 设数列
的前
项和为
，已知
，且
.
(1)证明：
；
(2)求.
的前项和为，已知，且.(1)证明：
；(2)求
.
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2 . 已知为等差数列
的前n项和，
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)记
为数列
的前n项和，若
，求n的最小值.
为等差数列的前n项和，，，.(1)求
的通项公式；(2)记
为数列的前n项和，若，求n的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 
的内角
所对的边分别为
．
(1)若成等差数列，证明：
；
(2)若成等比数列，且
，求
的值．
的内角所对的边分别为．(1)若
成等差数列，证明：；(2)若
成等比数列，且，求的值．
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4 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
，求数列的前项和.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若数列
，求数列的前项和.
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2024-05-16更新
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891次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知数列的首项为
，为数列的前项和，
，其中
，
.
(1)若
时，
成等差数列，求数列的通项公式；
(2)设双曲线
的离心率为
，且
，求证：
.
的首项为，为数列的前项和，，其中，.(1)若
时，成等差数列，求数列的通项公式；(2)设双曲线
的离心率为，且，求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
，若是递增数列，求实数
的范围.
的前项和为，且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，若是递增数列，求实数的范围.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知数列
和
满足
．若为等比数列，且
(1)求
与
；
(2)设
，记数列
的前项和为．
(i)求；
(ii)求正整数
，使得对任意
，均有
．
和满足．若为等比数列，且(1)求
与；(2)设
，记数列的前项和为．(i)求
；(ii)求正整数
，使得对任意，均有．
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名校
解题方法
8 . 对于
，
，
不是10的整数倍，且
，则称
为
级十全十美数.已知数列满足：
，
，
.
(1)若
为等比数列，求；
(2)求在
，
，
，…，
中，3级十全十美数的个数.
，，不是10的整数倍，且，则称为级十全十美数.已知数列满足：，，.(1)若
为等比数列，求；(2)求在
，，，…，中，3级十全十美数的个数.
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2024-05-14更新
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758次组卷
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5卷引用：第4套 新高考全真模拟卷（三模重组）
9 . 已知等差数列满足：
，且，，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等差数列的公差不为零且数列满足：
，求数列的前项和．
满足：，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若等差数列
的公差不为零且数列满足：，求数列的前项和．
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10 . 已知数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和
从①
；②
；③
，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题
的前项和为，且(1)求数列
的通项公式；(2)若__________，求数列
的前项和从①
；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题
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2024-05-11更新
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725次组卷
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3卷引用：易错点6 求数列通项时遗漏对首项的验证
