1 . 已知数列的前项和为，，．
(1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

2 . 已知等比数列的公比，记其前n项和为，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列，求的前n项和.

3 . 在等比数列中，已知，.
(1)求公比及数列的通项公式；
(2)求的值.

4 . 已知是递增的等差数列，，是方程的根.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

5 . 设数列的前项和为，已知，且.
(1)证明：；
(2)求.

6 . 如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面上的概率为.

(1)求；
(2)①求证：数列是等比数列；
②求.

7 . 已知为等差数列的前n项和，，，.
(1)求的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，若，求n的最小值.

8 . 的内角所对的边分别为．
(1)若成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，且，求的值．

9 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列，求数列的前项和.

10 . 已知数列的首项为，为数列的前项和，，其中，.
(1)若时，成等差数列，求数列的通项公式；
(2)设双曲线的离心率为，且，求证：.