1 . 已知点的序列
，其中
.（
是线段
的中点，
是线段
的中点，……，
是线段
的中点，…）
（1）写出
与
之间的关系
；
（2）设
，计算
，由此推测数列
的通项公式，并且加以证明；
（3）求
.
，其中.（是线段的中点，是线段的中点，……，是线段的中点，…）（1）写出
与之间的关系；（2）设
，计算，由此推测数列的通项公式，并且加以证明；（3）求
.
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2020-06-26更新
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346次组卷
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3卷引用：2002年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷）
2 . 在数列中，若
是正整数，且
，则称为“绝对差数列”.
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）：
(2)若“绝对差数列”中，
，数列
满足
，分别判断当
时，
与
的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
(3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）：
(2)若“绝对差数列”
中，，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；(3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
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真题
3 . 已知不等式
，其中
为大于
的整数，
表示不超过
的最大整数．设数列的各项为正，且满足
，
，
，…．
(1)证明：
，
，…；
(2)猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
(3)试确定一个正整数
，使得当
时，对任意
，都有
．
，其中为大于的整数，表示不超过的最大整数．设数列的各项为正，且满足，，，…．(1)证明：
，，…；(2)猜测数列
是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；(3)试确定一个正整数
，使得当时，对任意，都有．
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4 . 已知函数
，将满足
的所有正数x从小到大排成数列
．
(1)证明数列
为等比数列；
(2)记
是数列
的前n项和，求
．
，将满足的所有正数x从小到大排成数列．(1)证明数列
为等比数列；(2)记
是数列的前n项和，求．
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真题
5 . 函数
是定义在
上的增函数，满足
且
，在每个区间
上，
的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
(1)求
及
的值，并归纳出
的表达式；
(2)设直线
，
，
轴及的图象围成的梯形的面积为
，记
，求
的表达式，并写出其定义域和最小值．
是定义在上的增函数，满足且，在每个区间上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．(1)求
及的值，并归纳出的表达式；(2)设直线
，，轴及的图象围成的梯形的面积为，记 ，求的表达式，并写出其定义域和最小值．
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真题
6 . 已知
，数列满足
．
(1)已知数列极限存在且大于零，求
（将A用a表示）；
(2)设
，证明：
；
(3)若
对
都成立，求a的取值范围．
，数列满足．(1)已知数列
极限存在且大于零，求（将A用a表示）；(2)设
，证明：；(3)若
对都成立，求a的取值范围．
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7 . 
（ ）
（ ）| A．3 | B． | C． | D．6 |
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真题
8 . 已知点
、
和
，记
的中点为
，取
和
中的一条，记其端点为
、
，使之满足
；记
的中点为
，取
和
中的一条，记其端点为
、
，使之满足
；依次下去，得到点
，则
___ ．
、和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；依次下去，得到点，则
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2016-11-30更新
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1596次组卷
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6卷引用：2011年上海市普通高中招生考试理科数学
2011年上海市普通高中招生考试理科数学（已下线）2012届上海市徐汇区高三第一学期期中试卷数学上海市新川中学2016-2017学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 四、数列的极限（已下线）课时24 数列的极限与无穷等比数列各项的和-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）重组卷05
真题
9 . 定义域为R，且对任意实数
都满足不等式
的所有函数
组成的集合记为M，例如，函数
．
（1）已知函数
，证明：
；
（2）写出一个函数，使得
，并说明理由；
（3）写出一个函数，使得数列极限
都满足不等式的所有函数组成的集合记为M，例如，函数．（1）已知函数
，证明：；（2）写出一个函数
，使得，并说明理由；（3）写出一个函数
，使得数列极限
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真题
10 . 设正数
满足
, 则
满足 , 则 | A．0 | B． | C． | D．1 |
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