1 . 直线
：
（
）被圆
：
所截得的弦长为
，则
___________ ．
：（ ）被圆：所截得的弦长为，则
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2 . 已知直线
与
轴交于点
，将线段
的
等分点从左至右依次记为
，过这些分点分别作轴的垂线，与直线的交点依次为
，从而得到
个直角三角形△
，△
，
，△
，若这些三角形的面积之和为
，则
____________ ．
与轴交于点，将线段的等分点从左至右依次记为，过这些分点分别作轴的垂线，与直线的交点依次为，从而得到个直角三角形△，△，，△，若这些三角形的面积之和为，则
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3 . 若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的
（
）倍，则称该数列具有性质
.
（1）已知数列
，
，
具有性质
，求实数的取值范围；
（2）删除数列
，
，
，
，中的第3项，第6项，，第
项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列
，且数列的前项和为
，若数列
具有性质，试求实数的最大值；
（3）记
（
），如果
（
），证明：“
”的充要条件是“存在数列
具有性质
，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数
，使得数列收敛于；（Ⅲ）
（
，这里
）”.
（）倍，则称该数列具有性质.（1）已知数列
，，具有性质，求实数的取值范围；（2）删除数列
，，，，中的第3项，第6项，，第项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列，且数列的前项和为，若数列具有性质，试求实数的最大值；（3）记
（），如果（），证明：“”的充要条件是“存在数列具有性质，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数，使得数列收敛于；（Ⅲ）（，这里）”.
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4 . 将正奇数1，3，5，7，
按上小下大、左小右大的原则排成如下的数阵，已知由上往下数，从第2行开始，每一行所有的正整数的个数都是上一行的2倍．设
是位于这个数阵中第
行（从上往下数）、第
列（从左往右数）的数．
，求数列
的通项公式；
（2）若
，求
、的值；
（3）若记这个数阵中第行各数的和为，数列
的前n项和为，求极限
的值．
按上小下大、左小右大的原则排成如下的数阵，已知由上往下数，从第2行开始，每一行所有的正整数的个数都是上一行的2倍．设是位于这个数阵中第行（从上往下数）、第列（从左往右数）的数．
，求数列的通项公式；（2）若
，求、的值；（3）若记这个数阵中第
行各数的和为，数列的前n项和为，求极限的值．
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5 . 已知
，则实数的取值范围是___________ ．
，则实数的取值范围是
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6 . 在无穷等比数列
中，
，则
的取值范围是________
中，，则的取值范围是
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7 . 
________ .
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2020-12-27更新
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241次组卷
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2卷引用：上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题
解题方法
8 . 平面直角坐标系中，满足到
的距离比到
的距离大
的点的轨迹为曲线
，点
(其中
，
)是曲线上的点，原点
到直线
的距离为，则
____________ .
的距离比到的距离大的点的轨迹为曲线，点(其中，)是曲线上的点，原点到直线的距离为，则
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9 . 设各项均为正数的无穷等比数列
满足：
，
，则数列的各项的和为___________ .
满足：，，则数列的各项的和为
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10 . 若数列满足
(
，且为实常数)，
，则称数列为
数列.
（1）若数列的前三项依次为
，
，
，且为
数列，求实数的取值范围；
（2）已知是公比为
的等比数列，且
，记
.若存在数列为
数列，使得
成立，求实数
的取值范围；
（3）记无穷等差数列的首项为
，公差为
，证明：“
”是“为数列”的充要条件.
满足(，且为实常数)，，则称数列为数列.（1）若数列
的前三项依次为，，，且为数列，求实数的取值范围；（2）已知
是公比为的等比数列，且，记.若存在数列为数列，使得成立，求实数的取值范围；（3）记无穷等差数列
的首项为，公差为，证明：“”是“为数列”的充要条件.
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2020-12-25更新
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461次组卷
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3卷引用：上海市金山区2021届高三上学期一模（期末教学质量检测）数学试题
