1 . 已知数列中，.
（1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.

2 . 已知等差数列{a_n}的首项为a，公差是b；等比数列{b_n}的首项是b，公比是a，其中a、b都是正整数，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．
（1）求a的值．
（2）若对于{a_n}、{b_n}，存在关系式a_m+2＝b_n，试求数列{a_n}前n（n≥2）项中所有不同两项的乘积之和．

3 . 设f_k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和为S_n．对于任意的正整数n，a_n+S_n＝f_k（n）都成立．
（I）若k＝0，求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a_n}能成等差数列．

4 . 已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求出所有的正整数m ，使得．

5 . 等差数列中，首项，公差，前项和为，已知数列、、、、、成等比数列，其中，，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前项和为．若存在一个最小正整数，使得当时，恒成立，试求出这个最小正整数的值．

6 . 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项 ；数列中，，点在直线上．
（Ⅰ） 求数列的通项公式和；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和

7 . 已知成等差数列.又数列中.此数列的前项的和（）对所有大于1的正整数都有.
（1）求数列的第项；
（2）若是的等比中项，且为的前项和，求_.

8 . 设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________

9 . 如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点的坐标为（3，3），且

⑴用含的式子表示；
⑵用含的式子表示的坐标；
⑶求四边形面积的最大值.

10 . 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用.

现用表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出，并求出；
（2）记，求和；
（其中表示所有的积的和）
（3）证明：