1 . 已知首项为1的等差数列
满足：
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足：
，求数列的前
项和
.
满足：成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足：，求数列的前项和.
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2 . 龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过
个关卡，分别为：
，记挑战每一个关卡
失败的概率为
，其中
.游戏规则如下：从第一个关卡
开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若
，设龙年在闯关结束时进行到了第
关，的数学期望
__________ ；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第
关的概率总等于闯到第
关
的概率的一半，则数列的通项公式
__________ 
.
个关卡，分别为：，记挑战每一个关卡失败的概率为，其中.游戏规则如下：从第一个关卡开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若，设龙年在闯关结束时进行到了第关，的数学期望关的概率总等于闯到第关的概率的一半，则数列的通项公式.
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解题方法
3 . 记
为数列的前项和，为数列的前项积，若
，且
，则____ ，当取得最小值时，
___ .
为数列的前项和，为数列的前项积，若，且，则取得最小值时，
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名校
4 . 已知数列为等差数列，为公比为3的等比数列，且
.
(1)证明：
；
(2)若集合
，求集合
中的元素个数.
为等差数列，为公比为3的等比数列，且.(1)证明：
；(2)若集合
，求集合中的元素个数.
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解题方法
5 . 某同学计划利用暑假时间到一家公司勤工俭学.该公司经理向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第1天付4元，从第2天起，每一天比前一天都多付4元；第三种，第1天付0.4元，以后每一天比前一天翻一番（即增加1倍）
(1)假设该同学到商场勤工俭学的天数为
分别表示三种方案天领取的报酬总和，求出
的表达式；
(2)请你帮他分析，选择哪种方式领取报酬更划算？
(1)假设该同学到商场勤工俭学的天数为
分别表示三种方案天领取的报酬总和，求出的表达式；(2)请你帮他分析，选择哪种方式领取报酬更划算？
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 设
是等差数列，
是等比数列，且
．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：
；
是等差数列，是等比数列，且．(1)求
与的通项公式；(2)设
的前项和为，求证：；
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7 . 已知数列为等差数列，是公比为
的等比数列，且
．
(1)证明：
；
(2)若集合
，求集合中的元素个数．
为等差数列，是公比为的等比数列，且．(1)证明：
；(2)若集合
，求集合中的元素个数．
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8 . 已知等差数列的前项和为，公差
，且
，
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式
对一切
恒成立，求实数
的最大值．
的前项和为，公差，且，，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列，①求数列
的前项和；②若不等式
对一切恒成立，求实数的最大值．
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2023-11-17更新
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2692次组卷
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10卷引用：江苏省常熟市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省常熟市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟省中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 已知等差数列中，
，公差;等比数列中，
，
是
和
的等差中项，
是和的等差中项．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前项和；
(3)记
比较
与
的大小.
中，，公差;等比数列中，，是和的等差中项，是和的等差中项．(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前项和；(3)记
比较与的大小.
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名校
10 . 已知实数
，
，
成公差不为0的等差数列，若函数
满足
，
，
成等比数列，则的解析式不可以是（ ）
，，成公差不为0的等差数列，若函数满足，，成等比数列，则的解析式不可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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