名校
1 . 已知无穷数列,.性质,,;性质,,,下列说法中正确的有( )
A.若,则具有性质s |
B.若,则具有性质t |
C.若具有性质s,则 |
D.若等比数列既满足性质s又满足性质t,则其公比的取值范围为 |
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2024-01-24更新
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1252次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
23-24高三上·河北保定·阶段练习
名校
解题方法
2 . 设数列的前项和分别为,且.
(1)求和的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,
证明:①;
②.
(1)求和的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,
证明:①;
②.
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2023-10-31更新
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419次组卷
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3卷引用:河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31
(已下线)河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题
3 . 设为常数,若存在大于1的整数,使得无穷数列满足,则称数列为“数列”.
(1)设,,若首项为1的数列为“数列”,求;
(2)若首项为1的等比数列为“数列”,求数列的通项公式,并指出相应的的值;
(3)设,,若首项为1的数列为“数列”,求数列的前项和.
(1)设,,若首项为1的数列为“数列”,求;
(2)若首项为1的等比数列为“数列”,求数列的通项公式,并指出相应的的值;
(3)设,,若首项为1的数列为“数列”,求数列的前项和.
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4 . 已知点、、、(),都在函数(,)的图像上.
(1)若数列是等比数列,求证:数列是等差数列;
(2)当()时,设过点、的直线与两坐标轴围成的三角形面积为,
①求出直线在两坐标轴上的截距;
②求数列最大项及其值,并说明理由;
(3)若数列是递增数列,数列满足:对任意,总可以找到,使得,则称是的“分隔数列”,若(),递增数列满足,是的前项和,若数列是的“分隔数列”,求实数与的取值范围.
(1)若数列是等比数列,求证:数列是等差数列;
(2)当()时,设过点、的直线与两坐标轴围成的三角形面积为,
①求出直线在两坐标轴上的截距;
②求数列最大项及其值,并说明理由;
(3)若数列是递增数列,数列满足:对任意,总可以找到,使得,则称是的“分隔数列”,若(),递增数列满足,是的前项和,若数列是的“分隔数列”,求实数与的取值范围.
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解题方法
5 . 已知各项均为正数的两个数列和满足:,,
(1)设,,求证:数列是等差数列;
(2)设,,且是等比数列,求和的值.
(1)设,,求证:数列是等差数列;
(2)设,,且是等比数列,求和的值.
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名校
解题方法
6 . 设数列的前项和为,,,数列满足:对于任意的,都有成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设数列,问:数列中是否存在三项,使得它们构成等差数列?若存在,求出这三项;若不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设数列,问:数列中是否存在三项,使得它们构成等差数列?若存在,求出这三项;若不存在,请说明理由.
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2020-08-07更新
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1577次组卷
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10卷引用:【全国市级联考】江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
【全国市级联考】江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】江苏省海安高级中学2019届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学试题江苏省泰州中学2019-2020学年高三下学期4月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期6月第三次月考数学试题湖南省长沙市宁乡一中2019-2020年高一下学期5月月考数学试题上海市交大附中2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法(不完全归纳法)、公式法辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数,且存在,使得,设,,,.
(Ⅰ)证明单调递增;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)记,其前项和为,求证:.
(Ⅰ)证明单调递增;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)记,其前项和为,求证:.
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8 . 已知等差数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列满足关系式,求证:数列的通项公式为;
(3)设(2)中的数列的前n项和为,对任意的正整数n,恒成立,求实数p的取值范围.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列满足关系式,求证:数列的通项公式为;
(3)设(2)中的数列的前n项和为,对任意的正整数n,恒成立,求实数p的取值范围.
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9 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为,且过坐标原点O,数列的前n项和为,点()在二次函数的图象上.
(1)求数列的表达式;
(2)设(),数列的前n项和为,若对恒成立,求实数m的取值范围;
(3)在数列中是否存在这样的一些项,,,,…,…(),这些项能够依次构成以为首项,q(,)为公比的等比数列?若存在,写出关于k的表达式;若不存在,说明理由.
(1)求数列的表达式;
(2)设(),数列的前n项和为,若对恒成立,求实数m的取值范围;
(3)在数列中是否存在这样的一些项,,,,…,…(),这些项能够依次构成以为首项,q(,)为公比的等比数列?若存在,写出关于k的表达式;若不存在,说明理由.
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名校
10 . 已知递增的等差数列{an}的首项a1=1,且a1、a2、a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设数列{cn}对任意n∈N*,都有+…+=an+1成立,求c1+c2+…+c2014的值
(3)若bn=(n∈N*),求证:数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设数列{cn}对任意n∈N*,都有+…+=an+1成立,求c1+c2+…+c2014的值
(3)若bn=(n∈N*),求证:数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积.
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