1 . 已知等比数列的前项和，且成等差数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数．

2 . （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列的前项和为，且，
（1）若，求数列的前项和；
（2）若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式；
（3）记，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列与满足，.
（1）若，且，求数列的通项公式；
（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；
（3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.

4 . 已知数列是等差数列，是等比数列，且满足，．
（1）若，．
①当时，求数列和的通项公式；
②若数列是唯一的，求的值；
（2）若，，均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值．

5 . 设是公差为的等差数列，是公比为()的等比数列．记．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）已知数列的前4项分别为4，10，19，34．
① 求数列和的通项公式；
② 是否存在元素均为正整数的集合，，…，(，)，使得数列，，…，为等差数列？证明你的结论．

6 . 已知数列满足
（1）设是公差为的等差数列．当时,求的值;
（2）设求正整数使得一切均有
（3）设当时,求数列的通项公式．

7 . 已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，其中是以4为首项的正数数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若不等式对一切正常整数恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知三个数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数.

9 . 设数列{a_n}是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且a₁，a₂，a₄ 成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列的前项和T_n ．

10 . 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则

A．

B．

C．

D．