1 . 已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a_n=(n∈N^*),b_n=(n∈N^*).
考查下列结论:
①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;
③数列{a_n}为等比数列;
④数列{b_n}为等差数列.
其中正确的结论共有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 已知函数f（x）=2﹣|x|，无穷数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
（1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
（2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比数列，求a₁的值
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a₁，若不存在，说明理由．

3 . 已知数列{}为等差数列，公差d≠0，同{}中的部分项组成的数列为等比数列，其中．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）记

4 . 已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，(p– 1)S_n=p²–a_n，n ∈N^*，p> 0且p≠1，数列{b_n}满足b_n= 2log_pa_n．
（Ⅰ）若p=，设数列的前n项和为T_n，求证：0 <T_n≤4；
（Ⅱ）是否存在自然数M，使得当n>M时，a_n> 1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．

5 . 设数列、
（1）求数列的通项公式；
（2）对一切，证明：成立；
（3）记数列、、

6 . 若数列{a_n}是等比数列，a₁>0,公比q≠1,已知lna₁和2+ lna₅的等差中项为lna₂,且a₁a₂= e
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=(n∈N^*),求数列{b_n}的前n项和.

7 . 对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

8 . 在数列中，，为常数，，且，，成公比不为1的等比数列．
（1）求的值；
（2）设数列的前项和为，试比较与的大小，并说明理由．

9 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列中的，，.
(I) 求数列的通项公式；
(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.

10 . （1）等比数列{}中，对任意, n∈N时都有，成等差，求公比q的值
（2）设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，当S₃，S₉，S₆成等差时，是否有a₂，a₈，a₅一定也成等差数列？说明理由；
（3）设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，是否存在正整数k，使S_m﹣k，S_m+k，S_m成等差且a_n﹣k，a_n+k，a_n也成等差，若存在，求出k与q满足的关系；若不存在，请说明理由．