1 . 某工厂在2020年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年工资的领取工资．该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资收入为每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为元．
(1)求的通项公式．
(2)当时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？
(3)当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？

2 . 设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围;
(2)若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.

4 . 已知数列中，已知，，对任意都成立，数列的前项和为．
（1）若是等差数列，求的值；
（2）若，，求；
（3）是否存在实数，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项，，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知数列中，，等比数列的公比满足，且，则________.

6 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足，，数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式及数列的前n项和.
（2）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.

7 . 由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有（       ）
①第2列，，必成等比数列②第1列，，不一定成等比数列
③④若9个数之和等于9，则

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

8 . 已知数列是公差的等差数列，且．
（1）求的前项的和；
（2）若，问在数列中是否存在一项（是正整数），使得成等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若存在自然数（是正整数），满足，使得成等比数列，求所有整数的值．

9 . 已知数列中，，（为正常数），数列满足.
（1）若是等差数列，且，求数列的通项公式；
（2）若是等比数列，求数列的前项和.

10 . 设四个数中，前三个成等比数列，其和为，后三个成等差数列，其和为9，其公差不为零.对于任意给定的，若满足条件的数列的个数大于1，则实数的取值范围是______.