1 . 等差数列的前项和为，，其中成等比数列，且数列为非常数数列.
（1）求数列通项；
（2）设，的前项和记为，求证：.

2 . 设数列的前项和为，．
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得.若存在，求所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

3 . 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”．
（1）设是首项为，公比为的等比数列，，判断数列是否
与接近，并说明理由；
（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；
（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有个为正数，求的取值范围．

4 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，，其中n∈N^*．
（1）设，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（2）设，数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整数m，使得对于n∈N^*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．

5 . 已知等差数列 满足：，且 ，， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.

6 . 若成等差数列；成等比数列，则等于

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列是公差不为零的等差数列，，其前项和为，数列前项和为，从①，，成等比数列，，②，，③数列为等比数列，，，，这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.

8 . 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则________.

9 . 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为

A．6

B．7

C．8

D．9

10 . 将公差不为零的等差数列，，调整顺序后构成一个新的等比数列，，，其中，则该等比数列的公比为________．