名校
解题方法
1 . 设数列
的前
项和为
.若
，则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为
，求
的取值范围;
(2)若数列的前项和为
，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;
(3)设数列是公比为
的等比数列.若数列与
都是“紧密数列”，求的取值范围.
的前项和为.若，则称是“紧密数列”.(1)已知数列
是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围;(2)若数列
的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;(3)设数列
是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.
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2023-03-06更新
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763次组卷
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14卷引用：上海市民办南模中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题
上海市民办南模中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市崇明区2018届高三4月模拟考试（二模）数学试题（已下线）上海华东师范大学第二附属中学2019届高三数学考试试卷（10月）上海市长宁区2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题上海市南汇中学2022届高三上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 期末测试上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
2 . 设
为常数，若存在大于1的整数
，使得无穷数列满足
，则称数列
为“
数列”.
(1)设
，
，若首项为1的数列为“
数列”，求
；
(2)若首项为1的等比数列
为“数列”，求数列的通项公式，并指出相应的
的值；
(3)设
，
，若首项为1的数列
为“
数列”，求数列的前
项和
.
为常数，若存在大于1的整数，使得无穷数列满足，则称数列为“数列”.(1)设
，，若首项为1的数列为“数列”，求；(2)若首项为1的等比数列
为“数列”，求数列的通项公式，并指出相应的的值；(3)设
，，若首项为1的数列为“数列”，求数列的前项和.
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3 . 已知数列
和
，其中
，
，数列
的前项和为．
(1)若
，求；
(2)若是各项为正的等比数列，
，求数列和的通项公式．
和，其中，，数列的前项和为．(1)若
，求；(2)若
是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式．
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2022-11-06更新
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2590次组卷
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11卷引用：上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题
上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题06数列必考题型分类训练-3（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25 等比数列及其前n项和（已下线）模块九 数列-2（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-4江西省宜春市上高二中2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题04 等比数列（十六大题型+过关检测专训）（3）广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）| A．110 | B．220 | C．330 | D．440 |
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2022-10-19更新
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926次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题
5 . 某中学有在校学生2000人，没有患感冒的同学．由于天气骤冷，在校学生患流行性感冒人数剧增，第一天新增患病同学10人，之后每天新增的患病同学人数均比前一天多9人．由于学生患病情况日益严重，学校号召同学接种流感疫苗以控制病情．从第8天起，新增病患的人数均比前一天减少50%，并且每天有10名患病同学康复．
(1)求第n天新增病患的人数
；
(2)按有关方面规定，当天患病同学达到全校人数的15%时必须停课，问该校有没有停课的必要？请说明理由．
(1)求第n天新增病患的人数
；(2)按有关方面规定，当天患病同学达到全校人数的15%时必须停课，问该校有没有停课的必要？请说明理由．
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2022-10-08更新
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1132次组卷
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4卷引用：上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题第4章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)吉林省长春市农安县农安高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为
，数列满足
，
．
(1)证明是等差数列；
(2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有
成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．
的前n项和为，数列满足，．(1)证明
是等差数列；(2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有
成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．
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2022-09-13更新
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1880次组卷
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10卷引用：上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题
上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员（已下线）第05讲：等差数列和等比数列（必刷12大考题+12大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
2021·上海长宁·一模
解题方法
7 . 若对于数列中的任意两项
､
，在中都存在一项
，使得
，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项
，在中都存在两项
､
，使得
，则称数列为“Y数列”.
（1）若数列为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列的前项和
，求证：数列为“Y数列”；
（3）若数列为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：
成等比数列.
中的任意两项､，在中都存在一项，使得，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项，在中都存在两项､，使得，则称数列为“Y数列”.（1）若数列
为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；（2）若数列
的前项和，求证：数列为“Y数列”；（3）若数列
为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：成等比数列.
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8 . 已知数列中，
，
，
，等比数列满足
.
（1）求数列的通项公式
；
（2）证明：数列
是等差数列，并求数列的前项和.
中，，，，等比数列满足.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：数列
是等差数列，并求数列的前项和.
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2020-04-23更新
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936次组卷
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2卷引用：上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足
，
，数列的前n项和为
.
（1）求数列的通项公式及数列的前n项和.
（2）是否存在正整数
，使得
，
，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.
是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足，，数列的前n项和为.（1）求数列
的通项公式及数列的前n项和.（2）是否存在正整数
，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.
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2020-02-20更新
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834次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2023届高三上学期11月月考数学试题
上海市进才中学2023届高三上学期11月月考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练
名校
10 . 已知数列
满足
，
，其中是等差数列，且
，则
________ ．
满足，，其中是等差数列，且，则
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2020-01-07更新
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477次组卷
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4卷引用：上海市市西中学2023届高三上学期期中数学试题
