1 . 设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

2 . 设数列的前项和为，．
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得.若存在，求所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列是各项均为正整数的等比数列，且，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，设数列的前项和为，求证：．

4 . 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8．
（1）求等差数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前20项和.

5 . 已知等比数列的首项，数列前项和记为．
（1）若，求等比数列的公比；
（2）数列前项积记为，在（1）的条件下判断与的大小，并求为何值时，取得最大值．

6 . 已知等差数列{a_n}中，a₅＝8，a₁₀＝23．
（1）令，证明：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{nb_n}的前n项和S_n．

7 . 各项均不相等的等差数列的前项和为，已知，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

8 . 已知等差数列的公差不为0，设，若，，，数列为等比数列，则下列选项中一定是数列中的项是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为

A．

B．2

C．

D．

10 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足，，数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式及数列的前n项和.
（2）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.