1 . 已知数列满足：，
证明：当时，
（I）；
（II）；
（III）.

2 . 数列中，已知对任意都成立，数列的前项和为．（这里均为实数）
（1）若是等差数列，求的值；
（2）若，求；
（3）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

3 . 数列满足，则的整数部分是__________．

4 . 记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，若，求证：；
（3）设，求证：.

5 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

6 . 等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前项和

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列为等差数列，，的前和为，数列为等
比数列，且对任意的恒成立．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数k，使成等比数列，若数列的公差为d，求d的所有可能取值之和．

8 . 已知数列满足，且成等差数列.
（Ⅰ）求的值和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

9 . 设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．
（Ⅰ）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较
与的大小，并加以证明．

10 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.