1 . 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形(为坐标原点)的边长为，

(1)求的值
(2)记为数列的前n项和，探究与的关系，求的通项公式.

2 . 定义：对于数列，如果存在一个常数，使得对任意的正整数恒有，则称数列是从第项起的周期为T的周期数列．已知周期数列满足：，，（），则（       ）

A．

B．

C．

D．1

3 . 已知点和数列满足，若分别为数列的前项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．0

4 . 设正整数数列以14为周期，且任意相邻四项之和为30，则满足题意的数列的个数（       ）

A．14

B．28

C．42

D．前三个选项都不对

5 . 回答下列问题
(1)设为正奇数，，，…，是1，2，…，的任意一个排列，证明：必为偶数.
(2)证明：的小数点后一位数字是9.

6 . 1678年德国著名数学家莱布尼兹为了满足计算需要，发明了二进制，与二进制不同的是，六进制对于数论研究有较大帮助.例如在六进制下等于十进制的.若数列在十进制下满足，，，，则六进制转换成十进制后个位为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

7 . 设函数，.
(1)若，且函数与的图象有正格点（横、纵坐标均为正整数）交点，求的值；
(2)已知，对于满足（1）中条件的，求数列的前项和；
(3)若正实数使得的图象关于直线对称，所有满足条件的构成的数列记为，且单调递增.求的值.

8 . 斐波那契数列是数学中的一个有趣的问题，它满足：，，人们在研究它的过程中获得了许多漂亮的结果某同学据此改编，研究如下问题：在数列中，，，数列的前项和为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 数列是百余年前的发现，在近代数论中有广泛的应用.数列是把中的分母不大于的分子与分母互质的分数从小到大排成一列,并且在第一个分数之前加上，在最后一个分数之后加上，该数列称为阶数列，记为，并记其所有项之和为.数列还有一个神奇的性质.若设的相邻两项分别为，，则.下列关于数列说法正确的是（       ）

A．	B．数列中共有18项
C．当时，的最中间一项一定是	D．若中的相邻三项分别为，，，则

10 . 帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定义：数列的前项和为，且满足：.则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．是偶数	D．