1 . (多选)若正整数数列:,,…,()满足:若对任意的正整数k(),都有,则称该数列为“数列”.下列关于“数列”的说法中正确的有( )
A.若数列8,x,4,y,8为“数列”,则有序数组有3个 |
B.若数列1,m,n,8为“数列”,则的最大值为6 |
C.若数列,,…,()为“数列”,则使的n的最大值为16 |
D.若数列,,…,()为“数列”,且,则满足的n的最大值为10 |
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解题方法
2 . 网上创业成为越来越多大学生的就业选择.李红大学毕业后在网上经营了一家化妆品店,计划销售A,B两种品牌化妆品.据市场调研,销售A品牌化妆品第一年的利润为3.8万元,预计以后每年利润比上一年增加0.5万元;销售B品牌化妆品第一年的利润为4万元,预计以后每年利润的增长率为8%.设,分别为销售A,B两种品牌的化妆品第n年的利润(单位:万元).
(1)试比较销售A,B两种品牌化妆品前10年总利润的大小;
(2)问:第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差最大?
参考数据:,,,,.
(1)试比较销售A,B两种品牌化妆品前10年总利润的大小;
(2)问:第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差最大?
参考数据:,,,,.
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解题方法
3 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N,1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M,每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算,记表示第n天生命体M的个数,表示第n天生命体N的个数,则,,则下列结论中正确的是( )
A. | B.数列为递增数列 |
C. | D.若为等比数列,则 |
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4 . 在等比数列中,,为数列的前项积,下列说法正确的有( )
A. |
B. |
C.若,则的最大项为 |
D.若,则的最小项为 |
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名校
解题方法
5 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
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2024-01-25更新
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2811次组卷
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7卷引用:北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题
6 . 对于项数为的数列,若数列满足,,其中,表示数集中最大的数,则称数列是的数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是,写出所有的数列;
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列是的数列,数列是的数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是,写出所有的数列;
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列是的数列,数列是的数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
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名校
解题方法
7 . 已知是等比数列,是其前n项和,满足,则下列说法中正确的有( )
A.若是正项数列,则是单调递增数列 |
B.,,一定是等比数列 |
C.若存在,使对都成立,则是等差数列 |
D.若存在,使对都成立,则是等差数列 |
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2024-01-12更新
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967次组卷
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4卷引用:江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
23-24高三上·北京·开学考试
名校
解题方法
8 . 已知无穷项数列满足:为有理数,给出下列四个结论:
①若,则数列单调递增;
②数列可能为等比数列;
③若存在,则对于任意,总有.
④若存在,对于任意,总有,则.
其中全部正确结论的序号为_______ .
①若,则数列单调递增;
②数列可能为等比数列;
③若存在,则对于任意,总有.
④若存在,对于任意,总有,则.
其中全部正确结论的序号为
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2023-09-04更新
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403次组卷
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6卷引用:2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷(人教A版2019)
(已下线)2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷(人教A版2019)北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期10月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷(已下线)4.3 数列-数列的概念(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
9 . 由函数确定数列,,若函数的反函数能确定数列,,则称数列是数列的“反数列”.
(1)若函数确定数列的反数列为,求的通项公式;
(2)对(1)中,不等式对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设为正整数,若数列的反数列为,与的公共项组成的数列为,求数列前n项和.
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名校
解题方法
10 . 对于,,可构造如图所示的“数列生成机”.现给定,则下列说法正确的是( )
A.若输入,则生成的数列只有四项 |
B.若生成了一个无穷的常数列,则输入的 |
C.若生成了一个严格递增的无穷数列,则输入的 |
D.若生成了一个严格递减的无穷数列,则输入的 |
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