解题方法
1 . 设数列的前项和为,对一切,点在函数的图象上.
(1)求的表达式;
(2)设为数列的前项积,是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值.
(1)求的表达式;
(2)设为数列的前项积,是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值.
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2024-03-23更新
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89次组卷
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2卷引用:第六届高一试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
解题方法
2 . 设函数为上的增函数,令.
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若,判断与2的大小关系并证明;
(3)若数列的通项公式为,试问是否存在正整数,使取得最值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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3 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为,第列的总和为,.求的最大值(答案用含的式子表示).
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4 . 求所有无穷正整数列满足下列条件:
(1);
(2)不存在正整数(可以相同i、j、k)使.
(3)有无穷多个正整数k,使.
(1);
(2)不存在正整数(可以相同i、j、k)使.
(3)有无穷多个正整数k,使.
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5 . 设,考虑一个含有项的数列,其中每个数为0、-1或2.现将数列中的数两两相乘,再将这些乘积相加,这样得到的值为“和积值”.例如,取,数列为0,-1,-1,2,那么乘积为,,,,,,和积值就为.若一个数列含有2020项,则这个数列的最小和积值为___________ .
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