1 . 对于项数为的数列,若数列满足,,其中,表示数集中最大的数,则称数列是的数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是,写出所有的数列;
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列是的数列,数列是的数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是,写出所有的数列;
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列是的数列,数列是的数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 设正项数列的前项和为,首项为1,已知对任意整数,当时,(为正常数)恒成立.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)证明:数列是递增数列;
(3)是否存在正常数,使得为等差数列?若存在,求出常数的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)证明:数列是递增数列;
(3)是否存在正常数,使得为等差数列?若存在,求出常数的值;若不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次
2023高三·全国·专题练习
3 . 已知函数的图象按向量平移后得到的图象,数列满足(且).
(1)若,满足,求证:数列是等差数列;
(2)若,试判断数列中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在,请说明理由;
(3)若,试证明:数列单调递减,且.
(1)若,满足,求证:数列是等差数列;
(2)若,试判断数列中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在,请说明理由;
(3)若,试证明:数列单调递减,且.
您最近一年使用:0次
2023高三·全国·专题练习
4 . 证明:已知数列满足:,求证:数列单调递增,而数列单调递减.
您最近一年使用:0次
22-23高二上·上海·期中
解题方法
5 . 已知函数的图象按向量平移后得到的图象,数列满足(且).
(1)若,满足,求证:数列是等差数列;
(2)若,试判断数列中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在,请说明理由;
(3)若,试证明:.
(1)若,满足,求证:数列是等差数列;
(2)若,试判断数列中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在,请说明理由;
(3)若,试证明:.
您最近一年使用:0次
2022-11-16更新
|
745次组卷
|
4卷引用:专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练
(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练(已下线)专题04 数列(10个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
6 . 如果无穷数列{an}满足条件:①;② 存在实数M,使得an≤M,其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列.
(1)设数列{bn}的通项为bn=20n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前n项和,c3=,S3=,证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.
(1)设数列{bn}的通项为bn=20n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前n项和,c3=,S3=,证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.
您最近一年使用:0次
7 . 已知数列的各项均为正数,,.
(1)若,证明:;
(2)若,证明:当取得最大值时,.
(1)若,证明:;
(2)若,证明:当取得最大值时,.
您最近一年使用:0次
8 . 对于数列,若存在正数k,使得对任意,,都满足,则称数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为q的正项等比数列符合“条件”.
①求q的取值范围;
②记数列的前n项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为q的正项等比数列符合“条件”.
①求q的取值范围;
②记数列的前n项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”
您最近一年使用:0次
9 . 已知数列的前项和为,且.
(1)探究数列的单调性;
(2)证明:.
(1)探究数列的单调性;
(2)证明:.
您最近一年使用:0次
10 . 已知数列满足,.
(1)求证:;
(2)设数列的前项和为,求证:当时,.
(1)求证:;
(2)设数列的前项和为,求证:当时,.
您最近一年使用:0次