1 . 基本不等式：对于2个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，.当且仅当时，等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质.
(1)若；求数列的最小项；
(2)若数列的前项和为，判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若，求证：数列具有性质.

2 . 已知数列满足，
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.

3 . 设数列的前项和为．已知．
(1)求证：数列为等差数列，并求出其通项公式；
(2)设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可取值．

4 . 已知数列中，，．
(1)证明数列是等差数列，并求通项公式；
(2)若对任意，都有成立，求的取值范围．

5 . 已知数列中，，数列满足：．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求的值；
(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由．

6 . 已知数列的前项和.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

7 . 在数列中，，，记.
(1)求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)试判断数列的增减性，并说明理由．

8 . 在数列{a_n}中，a₁＝1，3a_na_n－1＋a_n－a_n－1＝0(n2，n∈N^*).
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)若λa_n＋λ对任意的n2恒成立，求实数λ的取值范围.

9 . 无穷数列满足：且．
（1）求证：为等差数列；
（2）若为数列中的最小项，求的取值范围．

10 . 已知数列的前项和为，满足，数列满足，且．
（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前2n项和；
（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围．