1 . 根据数列
的通项公式填表：
的通项公式填表：| n | 1 | 2 | … | 5 | … | … | … | n | ||
 | … | … | 153 | … | 273 | … |  |
您最近半年使用：0次
2021-02-07更新
|
731次组卷
|
3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 4.1 数列的概念
2 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 如图，正方形ABCD的边长为5 cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形 EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.
(1)求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；
(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？
(1)求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；
(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？
您最近半年使用：0次
2023-04-04更新
|
251次组卷
|
2卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学､社会科学､美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花曲线”的分形过程.其生成方法是：（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；（ii）将图②的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；（ⅲ）再按上述方法继续做下去，就得到了“科赫雪花曲线”.设图①的等边三角形的边长为1，并且分别将图①､②､③…中的图形依次记作
､
､
､…
､…请解决如下问题：
（1）设
中的边数为
，中每条边的长度为
，写出数列
和
的递推公式与通项公式；
（2）设的周长为
，求数列
的通项公式.
､､､…､…请解决如下问题：（1）设
中的边数为，中每条边的长度为，写出数列和的递推公式与通项公式；（2）设
的周长为，求数列的通项公式.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
5 . 将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图
．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________ ，图（）的面积为___________ ．
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为）的面积为
您最近半年使用：0次
2021-08-09更新
|
1070次组卷
|
6卷引用：广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为
，
，
，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为
，则（ ）
，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
7 . 若数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an+2＝an+an+1，则称数列{an}为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a1，a2，…，a7，在长方形ABCD内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）
A．1 | B．1 | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2020-03-15更新
|
195次组卷
|
2卷引用：山西省五地市2019届高三上学期期末联考数学（文）试题
8 . 根据数列的通项公式填写下表：
| 1 | 2 | … | 10 | … | … |
| … | |
| … | … | 420 | … |
| … |
您最近半年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为:
时，
.若数列
，则下列结论:①
的函数图象关于直线
对称；②
；③
；④
；⑤
.其中正确的是______ （填写序号）.
时，.若数列，则下列结论:①的函数图象关于直线对称；②；③；④；⑤.其中正确的是
您最近半年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
10 . 意大利数学家斐波那契在1202年出版的一书里提出了这样一个问题：一对兔子被饲养到第二个月进入成年，第三个月生产一对小兔，以后每个月生产一对小兔，所生产的小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生产一对小兔，以后每个月生产一对小兔，那么，这样下去到年底，应有多少对兔子？此问题的程序框图如下，空白处应填写 （ ）
A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
