1 . 已知等差数列中，，．
(1)求这个数列的第项；
(2)和是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由．

2 . 已知数列的前项和为，．
(1)求的值；
(2)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(3)数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？（结论不要求证明）．

3 . 汉诺塔（Hanoi）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为．

(1)求，，；
(2)写出与的关系，并求出．
(3)求证：

5 . 已知数列的通项公式为，c为常数，．
(1)求的值；
(2)若，求的最小值．

6 . 已知等差数列，现在其每相邻两项之间插入一个数，使之成为一个新的等差数列．
(1)求新数列的通项公式；
(2)16是新数列中的项吗？若是，求出是第几项，若不是，说明理由．

7 . 已知满足，且.
(1)求；
(2)证明数列是等差数列，并求的通项公式.