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1 . 在数列
中，
，
，则的前2024项和为（ ）
中，，，则的前2024项和为（ ）| A．589 | B．590 | C． | D． |
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2 . 已知数列
是公比大于0的等比数列．其前
项和为
．若
．
(1)求数列前项和；
(2)设
，
．
（ⅰ）当
时，求证：
；
（ⅱ）求
．
是公比大于0的等比数列．其前项和为．若．(1)求数列
前项和；(2)设
，．（ⅰ）当
时，求证：；（ⅱ）求
．
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解题方法
3 . 数列
的前n项和为，若存在正整数r，t，且
，使得
，
同时则称数列为“
数列”．
(1)若首项为3，公差为d的等差数列是“
数列”，求d的值；
(2)已知数列为等比数列，公比为q．
①若数列为“数列”，
，求q的值；
②若数列为“数列”，
，求证：r为奇数，t为偶数．
的前n项和为，若存在正整数r，t，且，使得，同时则称数列为“数列”．(1)若首项为3，公差为d的等差数列
是“数列”，求d的值；(2)已知数列
为等比数列，公比为q．①若数列
为“数列”，，求q的值；②若数列
为“数列”，，求证：r为奇数，t为偶数．
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4 . 已知数列满足
，
，
，则下列结论错误的是（ ）
满足，，，则下列结论错误的是（ ）A． | B．存在，使得 |
C． | D． |
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5 . 蜜蜂是母系社会生物，蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂即雄蜂是“有母无父”，雌蜂是“有父有母”的，下图是某只雄峰的家系图，规定：其“父母”为上溯第1代祖辈．其“祖父母”为上溯第2代祖辈，以此类推．记
表示该雄蜂上溯第n代祖辈数量，例如
，那么下列结论中不正确的是（ ）
表示该雄蜂上溯第n代祖辈数量，例如，那么下列结论中不正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知
，
，数列满足
，
，
，则 （ ）
，，数列满足，，，则 （ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．当 时， | D．当 时， |
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7 . 已知数列满足
，
，则
（ ）
满足，，则（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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8 . 若数列满足
（
且
），则
的值为（ ）
满足（且），则的值为（ ）| A．3 | B．2 | C． | D． |
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2024-04-02更新
|
525次组卷
|
2卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2024高二下·全国·专题练习
解题方法
9 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，已知数列满足，
，
，若
，为数列
的前项和，则
（ ）
，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ）| A．2023 | B．2024 | C．2025 | D．2026 |
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10 . 在数列中，
.
(1)证明：数列
为常数列.
(2)若
，求数列
的前项和
，并证
.
中，.(1)证明：数列
为常数列.(2)若
，求数列的前项和，并证.
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