1 . 已知无穷数列满足公式，设.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)给定整数，是否存在这样的实数，使数列满足：
①数列的前项都不为零；
②数列中从第项起，每一项都是零.
若存在，请将所有这样的实数从小到大排列形成数列，并写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

2 . 已知无穷数列的各项均为正数，当时，；当时，，其中表示这s个数中最大的数．
(1)若数列的前4项为1，2，2，4，写出的值；
(2)证明：对任意的，均有；
(3)证明：存在正整数，当时，．

3 . 对于数列，令，给出下列四个结论：
①若，则；
②若，则；
③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立；
④若对任意的，都有，则有.
其中所有正确结论的序号是______.

4 . 已知为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设．
(1)判断数列是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．

5 . 设为正实数，若各项均为正数的数列满足：，都有．则称数列为数列．
(1)判断以下两个数列是否为数列：
数列：3，5，8，13，21；
数列：，，5，10．
(2)若数列满足且，是否存在正实数，使得数列是数列？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
(3)若各项均为整数的数列是数列，且的前项和为150，求的最小值及取得最小值时的所有可能取值．

6 . 2022年11月23日是斐波那契纪念日，其提出过著名的“斐波那契”数列，其著名的爬楼梯问题和斐波那契数列相似，若小明爬楼梯时一次上1或2个台阶，若爬上第n个台阶的方法数为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知数列、，，，其中为不大于x的最大整数.若，，，有且仅有4个不同的，使得，则m一共有（       ）个不同的取值.

A．120

B．126

C．210

D．252

8 . 已知数列，为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合 ，中元素的最大值记为，最小值记为.
(1)若为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且，写出，的值；
(2)若，求的最大值及最小值；
(3)若，求的最小值.

9 . 已知数列满足，，数列的前项和记为.
(1)写出的最大值和最小值；
(2)若，求的值；
(3)是否存在数列，使得？如果存在，写出此时的值；如果不存在，说明理由.

10 . 小明和小童两位同学玩构造数列小游戏,规则是:首先给出两个数字1,10,然后小明把两数之积插入这两数之间得到第一个新数列1,10,10,再然后小童把每相邻两项的积插入此两项之间,得到第二个新数列1,10,10,100,10,如此下去,不断得到新数列．假设第n个新数列是:记:,则下列结论成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．