1 . 对于，定义，，其中为中最大的数，例如：，，. 给定正整数，根据以上内容，对于，请回答下列问题:
(1)（用和表示）;
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?

2 . 已知的数列满足，，成公差为1的等差数列，且满足，，成公比为的等比数列；的数列满足，，成公比为的等比数列，且满足，，成公差为1的等差数列．
(1)求，．
(2)证明：当时，．
(3)是否存在实数，使得对任意，？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由．

3 . 已知数列的前项和为，则（       ）

A．若为递减等比数列，则的公比．

B．“为等差数列”是“为等差数列”的充要条件

C．若为等比数列，则可能为等比数列

D．若对于任意的，数列满足，且各项均不为0，则为等比数列

4 . 向量，，，对应的点在曲线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病，秋冬季节是其高发期，其所引起的并发症和死亡现象非常严重.我国北方某市去年12月份曾发生大面积流感，据资料统计，12月1日该市新增患者有20人，此后12月的某一段时间内，每天的新增患者比前一天的新增患者多50人.为此，该市医疗部门紧急采取措施，有效控制了病毒传播.从12月的某天起，每天的新增患者比前一天的新增患者少30人.设12月第n天，该市新增患者人数最多.
(1)求第n天的新增患者人数（结果用n表示）；
(2)求前n天的新增患者的人数之和（结果用n表示）；
(3)若截止12月30日，该市30天内新增患者总共有8670人，求n的值.

6 . 某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于人口两侧，每根重约12000斤，旗杆分五节，每节分铸八卦龙等图案，每根杆上还悬挂24只玲珑的铁风铃．已知每节长度约成等差数列，第一节长约12尺，总长约48尺，则第五节长约为几尺（       ）

A．7

B．7.2

C．7.6

D．8

7 . 已知数列是公差为的等差数列，若存在实数，使得数列满足：可以从中取出无限多项，并按原来的先后次序排成一个等差数列，则下列结论正确的是（       ）

A．符合题意的数列有无数多个

B．符合题意的实数有无数多个

C．符合题意的数列仅有一个

D．符合题意的实数仅有一个

8 . 下面正确的是（       ）

A．在等差数列中，若，，则

B．在等比数列中，若，，则

C．在等差数列中，若，则

D．在等比数列中，若，，则

9 . 已知{a_n}是公差为d（d＞0）的等差数列，若存在实数x₁，x₂，x₃，⋯，x₉满足方程组，则d的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．