1 . 数列有项，，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性质.
(1)若，求可能的值；
(2)若不为等差数列，求证：中存在满足性质；
(3)若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用表示.

3 . 已知数列，记集合.
(1)若数列为，写出集合；
(2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；
(3)若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为， 若，求的最大值．

4 . 等差数列的前项和为.已知，.记（），则数列的（       ）

A．最小项为	B．最大项为
C．最小项为	D．最大项为

5 . 已知有限数列，从数列中选取第项、第项、、第项（），顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为m的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足，．
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
(2)数列的子列长度为m，且为完全数列，证明：m的最大值为6；
(3)数列的子列长度，且为完全数列，求的最大值．

7 . 等差数列满足，则（       ）

A．	B．
C．n的最大值为13	D．n的最大值为26

8 . 如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.
(1)判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
(2)若数列为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值；
(3)已知项数为（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：.

9 . 已知项数为的等差数列满足，．若，则k的最大值是（       ）

A．14

B．15

C．16

D．17

10 . 设等差数列的各项均为整数，首项，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则关于此数列公差的论述中，正确的序号有__________________.
①公差可以为；                           
②公差可以不为；     
③符合题意的公差有有限个；          
④符合题意的公差有无限多个．