1 . 已知数列满足，，则数列的前2n项的和为______．（用含n的代数式表示）

2 . 设等差数列的前项和为，若，则__________．

3 . 《莱恩德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道类似这样的题目，请给出答案：把75个面包分给5个人，使每个人所得面包数量成等差数列，且较小的三份之和恰好等于最大的一份，则最大的一份为______．

4 . 若数列满足，（），则______.

5 . 已知数列和都是等差数列，，，，设集合，，，若将集合中的元素从小到大排列，形成一个新数列．则数列的前项和为______．

6 . 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的集合是__________.

7 . 已知数列的前项和为，且满足，若，则________；若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是________．

8 . 已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为______．

9 . 设是等差数列的前n项和，若，则___________．

10 . 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如图，图形中的圆点数分别为，以此类推，第7个图形对应的圆点数为__________；若这些数构成数列，则__________.