1 . 已知各项为正数的数列的前项和为，且.
（1）求的值，并求的解析式（用含的式子表示）；
（2）若对于一切正整数，有恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知数列各项均为正数，为其前项的和，且成等差数列.
（1）写出、、的值，并猜想数列的通项公式；
（2）证明（1）中的猜想；
（3）设，为数列的前项和.若对于任意，都有，求实数的值.

3 . 已知等比数列满足条件，，，数列满足，（，）
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足，，求的前项和.

4 . 已知等差数列的公差为-1，且.
（1）求数列的通项公式与前n项和；
（2）若将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前n项和为.若对任意m，n∈，都有恒成立，求实数λ的取值范围.

5 . 已知等差数列{}的前n项和为Sn，公差d＞0，且，,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{}中，
（1）求数列{}，{}的通项公式，；
（2）若数列{}满足，求数列{}的前n项和Tn．

6 . 如图，将数字1,2,3，…，（）全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．

（Ⅰ）当时，若，，，写出的所有可能的取值；
（Ⅱ）给定正整数．试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.

7 . 已知｛a_n｝为等差数列，且满足a₁+a₃=8，a₂+a₄=12
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）记数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若a₃，a_k+1，S_k成等比数列，求正整数k.

8 . 已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．
求数列的通项公式；  
若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．