1 . (1)已知数列
，其中
，
，且当
时，
，求通项公式
；
(2)数列中，
，，
，求．
，其中，，且当时，，求通项公式；(2)数列
中，，，，求．
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2 . 设
，且
，其中m，
.
（1）求
中的最大数和最小数；
（2）求中所有元素之和
；
（3）求
.
，且，其中m，.（1）求
中的最大数和最小数；（2）求
中所有元素之和；（3）求
.
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3 . 已知等差数列的前n项和为.
（1）若数列
为等差数列，且，求；
（2）若
，求公差d的取值范围.
的前n项和为.（1）若数列
为等差数列，且，求；（2）若
，求公差d的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知数列各项均为正数，为前n项的和，且，，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
为数列
的前n项和，求；
（3）设为数列
的前n项积，是否存在实数a，使得不等式
对一切
都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.
各项均为正数，为前n项的和，且，，成等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，为数列的前n项和，求；（3）设
为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知数列的前n项积为，
，且对一切
均有
.
（1）求证：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，求证：
.
的前n项积为，，且对一切均有.（1）求证：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列
的前n项和为，求证：.
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6 . 给定正整数
，集合
，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①
，且
；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中
集合C中还可以包含其他数
；③集合A，B，C中各元素之和分别记为
，
，
，有
，则称集合
为可分集合．
（1）已知为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，
（2）求证：若n是3的倍数，则不是可分集合
（3）若为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
，集合，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①，且；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中集合C中还可以包含其他数；③集合A，B，C中各元素之和分别记为，，，有，则称集合为可分集合．（1）已知
为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，（2）求证：若n是3的倍数，则
不是可分集合（3）若
为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
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2021-08-29更新
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381次组卷
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3卷引用：1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题北京市第一七一中学2023届高三上学期期中数学质量检测试题
名校
7 . 记为等差数列
的前
项和，且
，
.
（1）求；
（2）用数学归纳法证明：
.
为等差数列的前项和，且，.（1）求
；（2）用数学归纳法证明：
.
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2021-08-14更新
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237次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
8 . 若数列满足条件：存在正整数
，使得
对一切
，
都成立，则称数列为级等差数列．
（1）若数列为1级等差数列，，
，求数列的前项和；
（2）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求
，
及数列的前2021项和
；
（3）若
（
为常数），且是3级等差数列，求所有可能值的集合．
满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列．（1）若数列
为1级等差数列，，，求数列的前项和；（2）已知数列
为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求，及数列的前2021项和；（3）若
（为常数），且是3级等差数列，求所有可能值的集合．
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2021-08-07更新
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478次组卷
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3卷引用：上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）上海市莘庄中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
9 . 等差数列的前项和是，数列
是等比数列，满足
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
满足
，求
的前项和；
（3）求
．
的前项和是，数列是等比数列，满足，．（1）求数列
和的通项公式；（2）若
满足，求的前项和；（3）求
．
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20-21高二·辽宁·期末
解题方法
10 . 在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，若问题中的
存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由．
问题：设数列满足
，数列的前n项和为．若_________，则是否存在，使得
？
，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由．问题：设数列
满足，数列的前n项和为．若_________，则是否存在，使得？
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