1 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为,且满足
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
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昨日更新
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65次组卷
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2卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研(5月)数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知数列的前项和为,若存在常数,使得对任意都成立,则称数列具有性质.
(1)若数列为等差数列,且,求证:数列具有性质;
(2)设数列的各项均为正数,且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列,且,求的值;
②求的最小值.
(1)若数列为等差数列,且,求证:数列具有性质;
(2)设数列的各项均为正数,且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列,且,求的值;
②求的最小值.
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7日内更新
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225次组卷
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4卷引用:河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题
河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题(已下线)高二下期末考前押题卷01--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修)
3 . 已知数列:的各项均为正整数,设集合,记的元素个数为.
(1)若数列:,且,,求数列和集合;
(2)若是递增的等差数列,求的值(用表示),并说明理由;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
(1)若数列:,且,,求数列和集合;
(2)若是递增的等差数列,求的值(用表示),并说明理由;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
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名校
解题方法
4 . 对于数列,如果存在等差数列和等比数列,使得,则称数列是“优分解”的.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
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2024-06-11更新
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945次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
名校
5 . 给定数列,若对任意m,且,是中的项,则称为“H数列”.设数列的前n项和为
(1)若,试判断数列是否为“H数列”,并说明理由;
(2)设既等差数列又是“H数列”,且,,,求公差d的所有可能值;
(3)设是等差数列,且对任意,是中的项,求证:是“H数列”.
(1)若,试判断数列是否为“H数列”,并说明理由;
(2)设既等差数列又是“H数列”,且,,,求公差d的所有可能值;
(3)设是等差数列,且对任意,是中的项,求证:是“H数列”.
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名校
解题方法
6 . 如果数列满足:且,则称数列为阶“归化数列”.若数列还满足:数列项数有限为;则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若某6阶“归化数列”是等比数列,写出该数列的各项;
(2)若某13阶“归化数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若某6阶“归化数列”是等比数列,写出该数列的各项;
(2)若某13阶“归化数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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7 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,,求证:.
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解题方法
8 . 已知函数,等差数列的前项和为,记.
(1)求证:的图象关于点中心对称;
(2)若,,是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
(1)求证:的图象关于点中心对称;
(2)若,,是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
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9 . 在如图三角形数阵中,第n行有n个数,表示第i行第j个数,例如,表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列,从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列其中已知,,(1)求m及
(2)记除以3的余数为,,的前n项为,求
(2)记除以3的余数为,,的前n项为,求
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解题方法
10 . 已知数列,满足,,且是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列,求的通项公式;
(2)记,分别为,的前项和,证明:.
(1)若是公比为2的等比数列,求的通项公式;
(2)记,分别为,的前项和,证明:.
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