1 . 已知数列满足，其前项和为，当时，，，成等差数列.
（1）求证为等差数列；
（2）若，，求.

2 . 数列的前项和满足.
（1）求证:数列是等比数列,并求；
（2）若数列为等差数列,且,,求数列的前项.

3 . 设等差数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式及前n项和公式；
（2）求证：.

4 . 等差数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项与前项和；
（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

5 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

6 . 已知等比数列的各项均为正数，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和．

7 . 已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，证明：.

8 . 如图，将数字1,2,3，…，（）全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．

（Ⅰ）当时，若，，，写出的所有可能的取值；
（Ⅱ）给定正整数．试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.

9 . 设等差数列的前项和为，且，，
（1）求等差数列的通项公式．
（2）令，数列的前项和为．证明：对任意，都有．