1 . 已知函数．
（1）若函数的图象的顶点的横坐标构成数列，试证明数列是等差数列；
（2）设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，试求数列的前项和．

2 . 设数列满足，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，证明：.

3 . 已知数列的前项和为，记集合.
（1）若等比数列的首项，公比为，且，求的取值范围；
（2）若等差数列的首项，公差为，且，证明：.

4 . 已知是等差数列的前n项和，．
从下面的两个条件中任选其中一个：①；②，求解下列问题：
（1）求数列的通项；
（2）设，试证明数列的前n项和．
（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）

5 . 已知是等差数列的前项和，且，，，
（1）求；
（2）计算，和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，并证明你的结论.

6 . 在等差数列中，，其前n项和为，各项均为正数的等比数列中，，且满足，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，证明：．

7 . 已知数列满足，.
(1)求证数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

8 . 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．
（I）求和的通项公式；
（II）记，
（i）证明是等比数列；
（ii）证明

9 . 已知数列的前n项和满足其中.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设求数列的前n项和

10 . 已知数列中，是数列的前项的和，.
（1）写出；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）数列中，，数列的前项的和