1 . 设
为等差数列，
为数列的前n项和，已知
，
．
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)求数列的前n项和
．
为等差数列，为数列的前n项和，已知，．(1)证明：数列
为等差数列；(2)求数列
的前n项和．
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2022-09-07更新
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585次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.1 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.1 阶段综合训练（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（3）新疆乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（4）
名校
解题方法
2 . 已知数列中，
，
（
，
），数列
满足
．
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)求
；
(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由．
中，，（，），数列满足．(1)证明
是等差数列，并求的通项公式；(2)求
；(3)求数列
中的最大项和最小项，并说明理由．
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2022-09-13更新
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946次组卷
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5卷引用：4.2.2 等差数列的前n项和公式（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）宁夏回族自治区银川一中2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）4.2 等差数列（3）（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（精讲）（2）（已下线）1.2.2 等差数列的前n项和8种常见考法归类（2）
3 . 记数列的前
项和为，
，
，
.
(1)证明数列为等差数列，并求通项公式
；
(2)记
，求
.
的前项和为，，，.(1)证明数列
为等差数列，并求通项公式；(2)记
，求.
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2022-03-21更新
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3032次组卷
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12卷引用：专题4.6 分组求和法求和-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题4.6 分组求和法求和-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题4.7 数列（基础巩固卷）-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题24 等差数列及其前n项和-3河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第19节 数列求和吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（4）
21-22高二·江苏·课后作业
4 . 设是等差数列的前n项和，
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)当，时，求数列的前项和．
是等差数列的前n项和，．(1)求证：数列
是等差数列；(2)当
，时，求数列的前项和．
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2022-03-02更新
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435次组卷
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3卷引用：本章测试4
解题方法
5 . 正整数数列满足
（
，
为常数），其中为数列的前项和．
(1)若
，
，求证：是等差数列；
(2)若数列为等差数列，求的值．
满足（，为常数），其中为数列的前项和．(1)若
，，求证：是等差数列；(2)若数列
为等差数列，求的值．
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2022-04-14更新
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873次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第四章 单元1 数列的概念、等差数列 A卷
名校
6 . 已知数列
的首项
，且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
，求使不等式
成立的最小正整数n.
的首项，且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，求使不等式成立的最小正整数n.
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2022-03-06更新
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1803次组卷
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4卷引用：4.3.1 等比数列的概念（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.3.1 等比数列的概念（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试（3）理科数学试题黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高中教师命题大赛数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
7 . 已知在各项均为正数的数列中，前项和满足
．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若
，求数列的前项和．
中，前项和满足．（1）求证：数列
是等差数列；（2）若
，求数列的前项和．
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2021-09-21更新
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1546次组卷
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6卷引用：2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时2 等差数列的前n项和（1）
2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时2 等差数列的前n项和（1）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.1（2）等差数列的前n项和苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时2 等差数列的前n项和（1）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节 课时2 等差数列的前n项和公式（1）（已下线）4.2.3等差数列前n项和（1）(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（文）试题变式题16-20题
名校
解题方法
8 . 设等差数列的前项和为，已知
，且
.
（1）求和；
（2）是否存在等差数列，使得
对
成立？并证明你的结论.
的前项和为，已知，且.（1）求
和；（2）是否存在等差数列
，使得对成立？并证明你的结论.
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2021-07-13更新
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283次组卷
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5卷引用：2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第四节 数学归纳法
2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第四节 数学归纳法（已下线）专题7.7 《数列与数学归纳法》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题（已下线）卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）
9 . 已知数列的前n项和满足
，设
.
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）按以下规律构造数列，具体方法如下：
，
，
，…，
，求数列的通项公式.
的前n项和满足，设.（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）按以下规律构造数列
，具体方法如下：，，，…，，求数列的通项公式.
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2021-10-22更新
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2137次组卷
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9卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第二单元 等差数列 B卷
人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第二单元 等差数列 B卷人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 高考挑战第四章 数列（练基础）第四章 数列（单元测）2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第二单元 等差数列 B卷（已下线）卷03 等差数列·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）第19节 数列求和广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知等差数列的前三项依次为
前n项和为，且
.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{bn}的通项公式bn＝
，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.
前n项和为，且.（1）求a及k的值；
（2）设数列{bn}的通项公式bn＝
，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.
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2021-09-18更新
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1295次组卷
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16卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第四章 单元1 数列的概念、等差数列 B卷
人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第四章 单元1 数列的概念、等差数列 B卷（已下线）第27讲 等差数列及其前n项和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题四川省德阳市什邡市什邡中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）测试卷37 数列（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省山河联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
