1 . 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.
(1)求的通项公式，并证明数列是等比数列；
(2)若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，.

2 . 定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列是“等和数列”，求实数的值；
（2）设数列通项公式为，且共有项，证明：不是等和数列；
（3）项数为的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”

3 . 在数列中，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)设的前项和为，证明：.

4 . 已知数列中，，，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和，求．

5 . 已知数列的前项和满足；数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记数列，，求；
(3)记数列，求证：．

6 . 已知数列满足，，且为的前项和．
(1)若，求，并写出一个符合上述条件的数列的通项公式；
(2)求证：．

7 . 已知等差数列的前三项依次为3a，4，a，前n项和为，且
(1)求首项及k的值
(2)设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前n项和

8 . 已知数列和满足：，，，，其中．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前n项和．

9 . 已知等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式.
(2)记数列的前项和为，证明.

10 . 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为．
(1)若对，为常数k，求k；
(2)若，用数学归纳法证明：．